¿Por qué no aumenta la diferencia de potencial a través de un inductor con el tiempo?

Question

Para la escuela, estaba tratando de resolver una pregunta que presenta un circuito con un resistor, un inductor y una batería, todos conectados en serie. Luego muestra un gráfico cóncavo hacia abajo cada vez mayor de algo vs. t - el gráfico comenzó en el origen y tenía una asíntota horizontal en algún valor positivo de x. El "algo" podría ser:

A. La diferencia de potencial a través del resistor

B. La diferencia de potencial a través del inductor

y/o C. La corriente en el circuito.

Había razonado que serían los 3, porque cuando un inductor se conecta por primera vez a una batería en el tiempo t=0, no permite que pase electricidad, pero a medida que pasa el tiempo, permite que pase más y más electricidad hasta que está actuando como un cable. Por lo tanto, la corriente aumentará, y el voltaje también aumentará en todo el circuito. Sin embargo, cuando se calificó este problema, resultó que B era incorrecto, y no se me dijo por qué. ¿Por qué es esto?

Answer 1

Por lo tanto, la corriente aumentará y también aumentará el voltaje en todo el circuito.

No está claro exactamente a qué te refieres con "en todo el circuito", pero piensa en tu modelo de una batería.

Para un análisis simple que se usa comúnmente para circuitos como este, la batería se considera una fuente de voltaje constante. Por lo tanto, según la Ley de Voltaje de Kirchoff,

$$V_b = V_l + V_r$$

donde $V_b$, $V_l$ y $V_r son los voltajes a través de la batería, el inductor y la resistencia respectivamente (y cuando eliges la misma convención de signos que yo para cada uno de ellos, pero como no te moleste en incluir un diagrama de circuito en tu pregunta, no me siento obligado a proporcionar uno para indicar las convenciones de signo en mi respuesta).

Por lo tanto, si el voltaje a través de la resistencia aumenta, el voltaje a través del inductor debe disminuir.

Answer 2

El voltaje a través del inductor es proporcional a la tasa de cambio de corriente, que es máxima al principio cuando la corriente y el voltaje a través del resistor son cero.

A medida que avanza el tiempo, la corriente aumenta a una velocidad más lenta al igual que el voltaje a través del resistor, pero el voltaje a través del inductor disminuye.

Después de un largo período de tiempo, la corriente es constante y por lo tanto el voltaje a través del inductor es cero.

Answer 3

Sabemos que un inductor se opone al cambio en la corriente y lo hace creando una oposición de potencial al cambio de corriente; la cantidad conocida como inductancia es la relación entre el voltaje a través de los terminales del inductor y la velocidad de cambio de la corriente a través de él.

Por lo tanto, comenzando con un circuito abierto en estado estable (sin flujo de corriente), cuando se cierra tu circuito, habrá un voltaje aplicado por la batería a través de la combinación en serie de inductor y resistor. Dado que el inductor se opondrá a cualquier cambio en el flujo de corriente, el voltaje de la batería aparecerá a través del inductor, el voltaje a través del resistor será cero y la corriente a través del circuito permanecerá en cero... pero solo por un instante.

La corriente comenzará a fluir a través del circuito, aumentando como una función del voltaje e inductancia; dado que está fluyendo a través del resistor, el voltaje a través del resistor aumentará en proporción a la corriente a través de él. Esto reducirá el voltaje a través del inductor, lo que ralentizará la velocidad a la que la corriente aumentará a través del circuito, ralentizando la velocidad a la que el voltaje a través del resistor aumenta y el voltaje a través del inductor disminuye. Este proceso continúa a lo largo de una curva exponencial, acercándose asintóticamente a un estado estable donde el voltaje a través del inductor ha disminuido a cero, todo el voltaje de la batería aparece a través del resistor y la corriente del circuito es el voltaje de la batería dividido por la resistencia.

Para resumir algunas cosas:

• La corriente del circuito aumenta exponencialmente desde cero, acercándose asintóticamente a un valor constante definido por el voltaje de la batería y la resistencia.
• El voltaje a través del resistor permanece en proporción directa a la corriente a través de él, por lo que aumenta exponencialmente desde cero, acercándose asintóticamente al voltaje de la batería.
• El voltaje a través del inductor comienza en el voltaje de la batería y disminuye exponencialmente, acercándose asintóticamente a cero.

Lo anterior es válido para un circuito ideal (el inductor tiene resistencia cero). Un inductor del mundo real tendrá resistencia interna, y se modelaría para propósitos de análisis como un inductor ideal en serie con un resistor ideal.