He estado intentando averiguar la respuesta a esta pregunta, pero no tengo un esquema de marcas así que me gustaría confirmar si estoy en lo cierto o no.
He sacado el número de orientaciones en las que no hay dos coches aparcados uno al lado del otro y he comprobado que hay 6 combinaciones que cumplen los criterios.
Entonces encontré 6/(10C5), lo que me dio 6/252 o 1/42 como probabilidad. ¿Es correcto mi trabajo/respuesta?
Para un enfoque sistemático:
Tenga en cuenta que los posibles patrones deben tener la forma $$0^a\,X\,0^b\,X\,0^c\,X\,0^d\,X\,0^e\,X\,0^f$$
Dónde $0$ es un espacio vacío, $X$ es un coche, $a+b+c+d+e+f=5$ y $b,c,d,e>0$ . Dejar $b'=b-1,c'=c-1,d'=d-1,e'=e-1$ vemos que $a+b'+c'+d'+e'+f=1$ por lo que exactamente uno de ellos es distinto de cero (y ese uno es igual a $1$ ). Esto se traduce en $6$ opciones, confirmando su solución.
Gracias por esto; conseguí las combinaciones dibujándolas pero no sabía cómo mostrarlo numéricamente. Esto realmente ayuda
Vale la pena señalar: para configuraciones más complicadas (con más espacios, por ejemplo), todavía se puede hacer de esta manera, aunque será más difícil leer simplemente la respuesta. Estrellas y barras ayuda mucho para esos problemas.
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La respuesta a la pregunta es correcta.
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@NewGuy: Podrían estar en $1,3,6,8,10$ también, por ejemplo
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mi error he borrado mi comentario
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@drhab gracias por confirmarlo ;)
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Presumiblemente, los conductores llegan secuencialmente y cada uno aparca en una plaza elegida uniformemente al azar del conjunto de espacios vacíos? Si no se especifica una distribución de probabilidad, la pregunta de "probabilidad" no tiene sentido. En su lugar, podrías plantear una pregunta más puramente combinatoria, como "¿cuántas disposiciones posibles de coches hay, y cuántas disposiciones hay en las que no hay dos coches adyacentes?".
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Alrededor del 50%. A la mayoría de los conductores no les gusta aparcar junto a otro coche, por lo que es una incógnita si el segundo coche aparcará en un espacio que permita una alternancia de espacios vacíos y ocupados. Si lo hace, la aversión a la adyacencia se encargará del resto.
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Además, el enunciado de la pregunta no define que estos 10 espacios vacíos sean todos adyacentes entre sí. Podría tratarse de un aparcamiento que tiene un total de 1000 plazas, pero sólo 10 están vacías, ninguna de las cuales es adyacente. Entonces la respuesta es que hay un 100% de posibilidades de que no haya dos coches adicionales aparcados uno al lado del otro.
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@Makyen ...o digamos que todo el aparcamiento es de diez plazas: ¿está dispuesto en dos filas de cinco plazas, una fila de diez plazas, o alguna otra configuración?
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Si queremos complicar las cosas y añadir un toque de realidad (¿en una pregunta de matemáticas?), depende de la ubicación del aparcamiento, de los conductores y de los coches. Si se tratara del aparcamiento de un supermercado, cada conductor probablemente querría acercarse lo más posible a la puerta, por lo que se sesgarían los resultados para que los coches aparcaran más cerca. Si los 5 coches fueran hipercoches, querrían espaciarse para evitar daños. En un camping o en la playa, podríamos suponer que la gente en los coches tendrá cosas que quieren sacar de sus coches fácilmente, así que probablemente estén más repartidos.
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Reconozco que no he sido todo lo claro que debería en la pregunta. Me limité a escribirla palabra por palabra de mi libro de texto. Lo que debería haber dicho es que los espacios están todos en una línea, uno al lado del otro. Ignora cualquier factor externo que pueda afectar a la forma en que la gente aparca - asume que es una elección aleatoria (¡si la elección aleatoria existe realmente es otro debate!)