¿De cuántas maneras pueden 9 coches aparcar por lo que nunca hay dos coches rojos al lado de uno?

Question

Nueve coches están aparcados en fila. Cuatro de los coches se están pintados de rojo y cinco están pintadas de azul. De cuántas maneras puede el coche aparcado por lo que nunca hay dos coches rojos uno al lado del otro?

Yo creo que no sé cómo resolver esto, pero no estoy seguro.

Primer lugar, la organización de los carros azules en línea y especificar donde los rojos puede ser estacionado.

$$\color{red}X\color{blue}B\color{red}X\color{blue}B\color{red}X\color{blue}B\color{red}X\color{blue}B\color{red}X\color{blue}B\color{red}X$$

Donde $\color{blue}B$ representa un aparcamiento de coche azul y $\color{red}X$ para un potencial coche rojo lugar de estacionamiento. Así tenemos 6 $X's$ (coches rojos) y 5 $B's$ (azul de los coches). Nota: todos los coches son considerados a ser el mismo.

Entonces la respuesta es $C(6,4) = 15$?

Answer 1

Para la validación, considerar el número de particiones de $5$ en al menos $3$ de las piezas, es decir $311$ y $221$ que dan soluciones de $3$, $2111$ que produce soluciones de $8$ y $11111$ que da solución al $1$ - % total $15$soluciones.