Esta es una de las pregunta en un examen escrito realizado por una empresa. La pregunta sonaba estúpido para mí. Puede ser que no.
"Dado que la zona de la moneda para ser 'Un'. Si la probabilidad de obtener una cola, la cabeza y el borde mismo, ¿cuál es el espesor de la moneda?
Este problema también se considera en el libro Cincuenta problemas difíciles en la probabilidad con soluciones por Frederick Mosteller.
Para un estudio más profundo sobre el sesgo en la moneda de tirar se podía leer: http://comptop.stanford.edu/preprints/heads.pdf
Supuse que la probabilidad de obtener una cabeza, la cola o el borde dependía del ángulo desde el centro de la moneda de que el lado que se encuentra en. De modo que la cabeza, la cola y los bordes deben ocupar 120 grados cuando se ve a lo largo del eje de rotación.
En el diagrama de arriba, los ángulos en el centro (destinado a ser) de 60 grados y el radio de cada cara es $\sqrt{A/\pi}$. Una pequeña cantidad de la trigonometría más tarde y me encontré con la longitud de la arista a ser $\sqrt{\frac{4A}{3\pi}}$.
Creo que la pregunta es estúpida, porque no toma en cuenta el hecho de que incluso con un espesor de la moneda es más fácil de inclinación cuando se cae en el borde de cuando aterriza en una cara.
Dicho esto, como Sebastian escribió en fórmulas usted debe pensar en el borde de la moneda como una superficie, y no en la línea donde la moneda termina.
Si usted asume que la probabilidad de obtener cola, la cabeza o el borde, sólo depende de la superficie que las regiones de la moneda, entonces usted puede ver que el área del borde debe también la igualdad de $A$. Si denotamos por a $T$ el espesor de la moneda, entonces el área de la orilla está dado por $T \cdot C$ donde $C$ es la circunferencia de la moneda. Ahora, como se les de $A$, se puede determinar $C = 2 \sqrt{A \pi}$, por lo que usted consigue $T = \frac{A}{C} = \frac{A}{2 \sqrt{A \pi}} = \frac{\sqrt{A\pi}}{2\pi}$
Está diseñado para ser un no bien planteado. La "respuesta correcta" a esta simple pregunta se debe hacer referencia a:
Bertrand de la Paradoja y la Máxima Ignorancia Principio.
Ellos están buscando a pensar fuera de la caja y aplicar la teoría.
Lo difícil es la moneda? Cómo elástica? Cómo duro/elástico es la tabla? Cómo sharp son los bordes de la moneda. Es el peso de la moneda uniformemente distribuida? Es la moneda recubiertos? Será la moneda mecánicamente volteada? ¿Cómo de alto? Cuánto spin? Giro en el que el eje? Será al azar de volteada?
En la práctica, encontrarás la solución está en algún lugar entre un espesor de .35 y 6 de diámetro.
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