Conjetura de poincaré para n=2

Question

Wolfram los estados", La n=1 caso de la generalización de la conjetura es trivial, el n=2 caso es clásica (y que se conoce al siglo 19 matemáticos)"

¿Cómo se demostró que cada conecta cerrado de dos colector es homeomórficos a las dos de la esfera?

Y el n>3 caso es conocido desde 1962, lo que hace que el n=3 caso tan difícil?

Answer 1

De poincaré para $n=2$ está contenida en la clasificación teorema de superficies (y la frase debe empezar, si usted desea buscar para una prueba), que dice que cada superficie compacta es homeomórficos de una esfera con un número de manijas o cruz-caps adjunta.

Una vez escuché a un experto "explicar" la dificultad de la $n=3$ caso para una audiencia general diciendo algo como esto: al $n\le2$, no hay espacio suficiente para que algo vaya mal, mientras que para $n\ge4$, no hay espacio suficiente para arreglar todo lo que va mal; por $n=3$, no hay espacio suficiente para que algo salga mal, y (esto fue hace 15 años) no está claro si hay espacio suficiente para arreglar las cosas cuando van mal.