La forma cerrada de una secuencia?

Question

Estoy tan terrible en la búsqueda de una forma cerrada de una secuencia dada. Por favor, que me ayude en la siguiente secuencia:

$$ f(x) = 1 - \frac{1}{8}x-\frac{7}{128}x^2-\frac{35}{1024}x^3-\frac{805}{32768}x^4-\frac{4991}{262144}x^5-\frac{64883}{4194304}x^6-\frac{435643}{33554432}x^7+.. $$

Me doy cuenta de que no son potencias de 2 en el denominador, pero no puedo relacionar los números de toda la serie.

gracias.

Answer 1

Por la inspección, este es el poder de la serie para$f(x)=\sqrt[8]{1-x}$$x=0$. Así, el coeficiente de $x^n$$(-1)^n \binom{1/8}{n}$.