Resolver una ecuación que contiene coeficiente binomial

Question

Tengo el siguiente ecuación: $${{x}\choose{3}}=10$$ Quiero resolver por $x$, por lo que me escribió: $${{x}\choose{3}}=\frac{x!}{3!(x-3)!}=10$$ el que sigue: $$\frac{x!}{(x-3)!}=60$$ Me pregunto cómo proceder a partir de aquí y resuelve $x$? Como $(x-3)!\neq x!-3!$.

Answer 1

Sugerencia: La Simplificación De $$\binom{x}{3}=\frac{x(x-1)(x-2)}{1\cdot 2\cdot3}$$ we get $$\frac{x^3-3x^2+2x}{6}=10$$

Answer 2

$$x!=1\cdot2\cdot3\cdot(...)\cdot(x-3)\cdot(x-2)\cdot(x-1)\cdot x$$ $$3!(x-3)!=6\cdot1\cdot2\cdot3\cdot(...)\cdot(x-3)$$ Por lo tanto $$\frac{x!}{3!(x-3)!}=\frac{x(x-2)(x-1)}{6}=10$$ y resolver a partir de ahí.

Answer 3

$$\frac{x!}{(x-3)!} = x(x-1)(x-2)$$
como $x(x-1)(x-2)=60$ que es una ecuación cúbica puede ser fácilmente resuelto
dando a $x=5$

Answer 4

Observar que $$\binom{x}{3} = \frac{(x)(x-1)(x-2)}{6}$$

$$ \frac{(x)(x-1)(x-2)}{6} = 10 \implies (x)(x-1)(x-2)-60 = 0$$ $$ x^3 -3x^2+2x-60 = 0$$

Usted puede factorise la anterior ecuación cúbica para rematar