Wedderburn poco teorema : todos los finitos de la división de anillo de $D$ es conmutativa, o $D^*$ es abelian grupo.
Ahora si $D^*$ ser un finitely generado grupo, a continuación, $D^*$ es un grupo abelian ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Kit Ho
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Esto no es realmente una respuesta, pero parece como si la pregunta puede ser difícil.
Hay una prueba para el caso de que $D$ es finitely generado a través de su centro en el Teorema 1 de
Akbari, S.; Mahdavi-Hezavehi, M., Normal subgrupos de $\text{GL}_n(D)$ no finitely generado, Proc. Am. De matemáticas. Soc. 128, Nº 6, 1627-1632 (2000). ZBL0951.20036,
y Conjetura 1 en el mismo documento es que es cierto en general.
Por cierto, también parece ser un problema abierto para decidir si una infinita división de anillo puede ser finitely generado como un anillo (que por supuesto sería seguir si su grupo de unidades fueron finitely generado como un grupo). Esto se conoce como la "Latyshev problema" en estas diapositivas de 2014 como hablar por Agata Smoktunovicz.
