Estoy tratando de comprender la partícula de Higgs, la mecánica. El asunto es que estoy explorando la posibilidad de dar masa a los fotones en un gauge invariante en el camino. Así, si introducimos un complejo campo escalar:
$$ \phi=\frac{1}{\sqrt{2}}(\phi_{1}+i\phi_{2}) $$
con el siguiente Lagrangiano densidad (a partir de ahora, sólo de Lagrange)
$$ \mathcal{L}=(\partial_{\mu} \phi)^{\star}(\partial^{\mu} \phi)-\mu^2(\phi^{\star}\phi)+\lambda(\phi^{\star}\phi)^2$$
y $\mu^{2}<0$.
Tomamos nota de que el potencial de la partícula escalar tiene una infinidad de aspiradoras de todos ellos en un círculo de radio $v$ alrededor de (0,0). Presentamos dos auxiliares de los campos de $\eta,\xi$ a expresar las perturbaciones alrededor del vacío
$$ \phi_0=\frac{1}{\sqrt{2}}[(v+\eta)+i \xi ]$$
La introducción de la derivada covariante y el fotón campo, tengo que calcular lo siguiente
$$(D^{\mu} \phi)^{\dagger}(D_{\mu} \phi) $$
Los derivados incluidos en $(D^{\mu}\phi)^{\dagger}$ se supone que actúan sobre el $(D_{\mu} \phi)$?
