Si nos gráfico de las relaciones de equivalencia en $\mathbb{R}$ en el avión $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$, las propiedades de reflexividad y de la simetría dar lugar a ciertas propiedades geométricas, es decir, la reflexividad significa que la línea de $y = x$ deben ser incluidos, y la simetría significa que el gráfico debe ser simétricas respecto a esta línea.
Sin embargo, por transitividad, que se define en términos de tres puntos diferentes, es más difícil para mí para precisar una interpretación visual en este sentido. En cierto sentido, las estructuras formadas parecen ser "cuadrado" (por ejemplo, la gráfica de la más pequeña relación de equivalencia que contiene el conjunto de $$S = \{(x,y)\,|\,(y = x + 1) \wedge (0 < x < 2)\},$$ este ejemplo es de Ch. 1, Sección 3, Ejercicio 5 de Munkres' Topología, para referencia).
En definitiva, es el "cuadrado" como interpretación de la realidad? Cómo puede ser formalizado? Si no es cierto, lo que es una buena manera de interpretar visualmente la transitividad como una propiedad de las relaciones en $\mathbb{R}$ por medio de gráficas en el plano, si tal manera que incluso existe?
