La prueba de la independencia de hipótesis en la regresión logística

Question

Una de las principales hipótesis en la regresión logística teoría es la independencia de las observaciones. Una vez que el modelo se ajusta a los datos (con probabilidad de maximización de procedimiento, por ejemplo), me pregunto, ¿es posible probar la independencia de los residuos en la regresión logística? (como es práctica común en las series de tiempo de la zona)

En mi opinión, la hipótesis de independencia es un material que en la teoría como de la probabilidad de la función se basa en ese hecho. Por desgracia, yo no era capaz de encontrar algo sobre esto y me preguntaba por qué.

Answer 1

Sí, es posible. Usted tiene que ser un poco cuidadoso acerca de cómo definir los residuos. Para ser concreto, supongamos que tenemos una serie de tiempo. Deje que el resultado binario ser $y_t$ y el vector de regresores ser $x_t$. Una cosa que es evidente es tomar $\hat{\epsilon}_t = y_t - \frac{e^{x_t \hat{\beta}} } {1+e^{x_t \hat{\beta}} }$. Sin embargo, estos residuos son heteroskedastic, lo que hace que su distribución asintótica bajo el nulo un poco más complicado. Es más fácil trabajar con $\tilde{\epsilon}_t = \frac{\hat{\epsilon}_t}{ \sqrt{ (\frac{e^{x_t \hat{\beta}} } {1+e^{x_t \hat{\beta}} })(1 - \frac{e^{x_t \hat{\beta}} } {1+e^{x_t \hat{\beta}} }) } } $. Hsiao, Pesaran y Pick (2007) discutir este enfoque para la prueba de independencia en datos de panel.

Alternativamente, usted puede trabajar con lo que Gorieroux, Monfort, y Trognon (1985) llamada generalizada de los residuos, $\hat{\varepsilon}_t = \mathrm{E}[y_t^\ast - x_t \beta | y_t, x_t] = y_t - \frac{1}{1+e^{-x_t\beta}}$. Ellos muestran que el $S_1 = \frac{(\sum_{t=2}^T \hat{\varepsilon}_t \hat{\varepsilon}_{t-1})^2}{\sum_{t=2}^T \hat{\varepsilon}_t^2 \hat{\varepsilon}_{t-1}^2} \overset{d}{\rightarrow} \chi^2_1$. También, se discuten cómo $S_1$ se refiere a la costumbre de Durbin-Watson estadístico de prueba.