uno de los problemas de límite de

Question

¿Cómo debo proceder para la pregunta 63? Alguien me puede ayudar?

Answer 1

Ya que es una Pregunta de Opción Múltiple, usted puede simplemente eliminar opciones.

Observe que si reemplazamos $\alpha$$\beta$$\beta$$\alpha$, la expresión es la misma, I. e sólo el nombre de las constantes ha cambiado. Por lo tanto podemos concluir que la respuesta debe ser simétrica w.r.t. $\alpha$ $\beta$ . Así, rechazando las opciones de $(1),(2)$ $(4)$ obtendríamos la respuesta - $(3)$

Answer 2

Poner $x=rcos\theta$$y=rsin\theta$, de modo que $lim_{r\rightarrow 0}f(r,\theta)=lim_{r\rightarrow 0}r^{\alpha +\beta-1}.[(cos\theta)^{\alpha}.+(sin\theta)^{\beta}]\rightarrow(0,0) \forall\theta$ fib $\alpha +\beta>1$.

Ahora es fácil ver que el conjunto de $S=${$(\alpha,\beta)\in\mathbb R^2:\alpha+\beta>1$} está contenida en la opción $3$ .