Demostrar que en cada año, el día 13 de algunos meses ocurre un viernes.
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freespace
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Nos deja ignorar los años bisiestos por un momento.
Y supongamos que una fecha (por ejemplo, 13) cae en lunes de enero.
Lo que sucede en febrero? Enero ha $31=4\cdot 7+3$ días, así que los días se mueven por 3 a jueves.
Así que si denotamos los días en la semana por los números de $\{0,1,2,3,4,5,6\}$, sólo tenemos que considerar el número de días en un mes, calcular el modulo 7 y a ver qué pasa:
0 January (31 days)
3 February (28 days)
3 March (31 days)
6 April (30 days)
1 May (31 days)
4 June (30 days)
6 July (31 days)
2 August (31 days)
5 September (30 days)
0 October (31 days)
3 November (30 days)
5 December (31 days)
1 January next year
(Computación día de enero en el año siguiente, es irrelevante para esta pregunta; pero comparar esto con un verdadero calendario es una buena comprobación de validez.)
Aviso, que todos los números 0,1,2,3,4,5,6 aparecen en la tabla anterior.
Ahora, ¿qué pasa si un año no comienza el lunes (=0) pero el martes. Simplemente tienes que añadir a $+1$ (informática modulo 7) en cada fila de la tabla. Pero, como cada número apareció al menos uno, nos pondremos $6+1=0$ en algunos de fila. Y lo mismo es cierto para cualquier otro día.
Así que ahora sólo tiene que crear tabla similar para un año bisiesto, compruebe si todos los números de 0 a 6 aparecen allí, y listo.
Algo relacionado con: la Aparición de viernes 13 en la Wikipedia.
De hecho, cada año contendrá un viernes el 13 th entre marzo y octubre (para que años bisiestos no entrar en él).
Si el 13 de marzo se asigna $0 \pmod 7$, entonces los otros módulos se presentan como se indica a continuación: $$(\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\underbrace{\overbrace{31}^{\text{March}}}{3 \pmod 7},\overbrace{30}^{\text{April}}}{5 \pmod 7},\overbrace{31}^{\text{May}}}{1 \pmod 7},\overbrace{30}^{\text{June}},\overbrace{31}^{\text{July}}}{6 \pmod 7},\overbrace{31}^{\text{August}}}{2 \pmod 7},\overbrace{30}^{\text{September}}}{4 \pmod 7})$ $
Julian Knight
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Averiguar donde cae el día 13 de cada mes en relación a 1 de enero (recordar que hay dos posibilidades, correspondientes a un año bisiesto o no año bisiesto). Hay sólo siete posibles valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 días después del día en que cae el 1 de enero. Si cada uno de esos valores se produce al menos una vez, al menos uno de esos días debe ser un viernes. ¿Puede tomarlo desde allí?
Michael Hardy
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Sólo la fuerza bruta:
Hay un calendario de un año común (es decir, un no-año bisiesto) empezando por el domingo.
Hay un calendario de un año común que comienza en lunes.
Hay un calendario de un año común que comienza en martes.
. . . y así sucesivamente. Siete calendarios. A continuación, siete más para los años bisiestos.
Ir a través de todos los 14 de ellos y observar que cada uno tiene al menos un viernes 13. Y algunos tienen dos, y algunos tienen tres, y ninguno tiene más de tres.
No puede haber ninguna forma para llegar a esta conclusión, excepto este tipo de fuerza bruta, debido a que la estructura del calendario (¿cuántos meses, cuántos días de cada mes) no está definida por la ordenada de reglas.
bof
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Mira un calendario y observar que los meses de mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre y noviembre comienzan en siete diferentes días de la semana. Esto sucederá cada año, porque el número de días en cada uno de esos meses es el mismo cada año. Por lo tanto, uno de esos meses se iniciará el domingo, y así caerá el día 13 el viernes.
