El primer siguiente es posible

Question

Hay una infinidad de números primos $p$, de tal manera que al menos el primer mayor que $p$ $p' = \prod\limits_{i \leq k} p_i + 1$ donde $2 = p_1 < p_2 < \cdots < p_k = p$ listas de todos los primos por debajo de $p$?

Answer 1

Esta respuesta es en nombre de @Slade. Postulado de Bertrand, también conocido como Tchebychev teorema establece que para cualquier entero $n\geq 2$ existe, al menos en un primer $n\leq p\leq 2n$. por lo tanto, para cualquier prime $p$ existe un primer $q$ tal que $$p\leq q\leq 2p\lt \prod_{p_i\leq p}p_i$$ así que, en esencia, lo que están pidiendo no ocurre nunca.