¿Qué sucede con las unidades cuando el cuadrado de una variable?

Question

¿Qué sucede con las unidades de un cuadrado de la variable?

Por ejemplo, si el cuadrado de la velocidad, iba a las unidades, metros por segundo (${\rm m}/{\rm s}$), cambio así?

Answer 1

Sí. Si usted cuadrado de una variable, su unidad de medida es también el cuadrado, en el caso de la velocidad de la $v$ en $m/s$ ($ms^{-1}$), a continuación, $v^2$ se expresa en $m^2s^{-2}$. Esto es cierto para todas las variables físicas (o constantes).

Answer 2

Sí. Considere la ecuación para la energía cinética (ec):

$${\rm KE} = \frac{1}{2} mv^{2}$$

las dimensiones de KE son:

$${\rm mass} \times {\rm velocity}^{2}=\frac{{\rm mass} \times {\rm length}^{2}}{{\rm time}^{2}}$$

o con las unidades del SI:

$$1\,{\rm J} = 1\,{\rm kg}\,{\rm m}^{2}\,{\rm s}^{-2}$$

Answer 3

Sí.La unidad de $(\text{velocity})^2$$[\frac{\text{m}}{\text{s}}]^2$ .Esto es cierto para todos los cálculos de cualquier cantidad física.En el cuadrado de una cantidad física, su dimensión obtiene al cuadrado. Como resultado, la unidad también está elevada al cuadrado.

Answer 4

Una ligera expansión de la pregunta:

Cuando una magnitud física en una ecuación está elevado a una potencia (como ser cuadrado), a continuación, todas las cantidades físicas que ir a esa cantidad hay también elevado a la misma potencia.

Así, la velocidad, $v$, tiene dimensiones de longitud a lo largo del tiempo, $l/t$, y la velocidad al cuadrado, $v^2$, tiene dimensiones de longitud al cuadrado a lo largo del tiempo al cuadrado, $l^2/t^2$.

Como consecuencia de esto, las unidades utilizadas para estas cantidades siguen las mismas reglas.

Además, en cualquiera de física de la fórmula de las cantidades físicas en el lado derecho debe ser igual a las cantidades físicas en el lado izquierdo.

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