continua en el mapa de $(0,1)\to (0,1]$

Question

Necesito saber si existe alguna continuo en el mapa de $(0,1)\to (0,1]$

podría cualquiera me dan alguna sugerencia?

Answer 1

Sugerencia: $(0,1) = (0,\frac 12] \cup [\frac 12, 1)$. Puede asignar cada parte en $(0,1]$?

Answer 2

Encontrar un polinomio que:

1. Cruza el eje de x en $x=0$$x=1$.
2. Tiene un máximo absoluto de $f(x)=1$.

$$f(x)=-4(x^2-x),x\in(0,1)$$

Answer 3

A partir de La Sugerencia de Martini el Mapa de $f(x)=2x; x\in (0,{1\over 2}]$ $f(x)=1;x\in [{1\over 2},1)$ trabajo

Answer 4

$f(x)=|\sin (\pi x)|$ trabajo