ur.df interpretación de $t$ -estadística

Question

Tras realizar una prueba ADF con la función ur.df Obtengo el siguiente resultado.

Mi pregunta es, ¿por qué tengo dos $t$ -¿estadística?

Pensé que esta prueba comprueba dos $H_0$ hipótesis: La primera que hay una raíz unitaria y la segunda la hipótesis conjunta de que hay una raíz unitaria y no hay deriva. Supongo que para la primera sólo necesitamos una $t$ -mientras que para este último se ha establecido un $F$ -estadística, ya que se trata de una hipótesis conjunta.

############################################### 
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
############################################### 

Test regression drift 

Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-42.894  -5.809   0.153   6.279  72.989 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  2.221812   2.027465   1.096    0.273
z.lag.1     -0.002348   0.002314  -1.015    0.310
z.diff.lag  -0.008356   0.027735  -0.301    0.763

Residual standard error: 10.9 on 1301 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.0008888, Adjusted R-squared:  -0.0006471 
F-statistic: 0.5787 on 2 and 1301 DF,  p-value: 0.5608

Value of test-statistic is: -1.0147 0.7078 

Critical values for test statistics: 
      1pct  5pct 10pct
tau2 -3.43 -2.86 -2.57
phi1  6.43  4.59  3.78

Answer 1

Las diferentes estadísticas son para diferentes pruebas. Con o sin tendencia y con o sin deriva y raíz unitaria. Creo que si escribes en R (usando el ur.df del paquete "urca"),

t.d.u.MODEL <- ur.df(DEPVAR, lags=XX, type="trend")

se comprueba la tendencia, la deriva y la raíz unitaria. Creo que la notación en el siguiente comando sigue a Enders "Series temporales econométricas aplicadas" libro de texto.

t.d.u.MODEL@teststat   # gives you t-stats with labels of coefficents

t.d.u.MODEL@cval       # gives you critical values

EDITAR: Aquí hay un ejemplo de cómo debe interpretar las dos estadísticas t (observe que tiene que desplazarse en la "ventana de código").

   > d.u.pce <- ur.df(pce, lags=3, type="drift")
   > summary(d.u.pce)

   ############################################### 
   # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
   ############################################### 

   Test regression drift 

   Call:
   lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)

   Residuals:
       Min      1Q  Median      3Q     Max 
   -65.551  -9.446   1.567  12.744  34.394 

   Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
   (Intercept) 17.173227  11.551492   1.487   0.1411  
   z.lag.1     -0.003154   0.004391  -0.718   0.4747  
   z.diff.lag1  0.115378   0.108963   1.059   0.2929  
   z.diff.lag2  0.125322   0.108807   1.152   0.2529  
   z.diff.lag3  0.233230   0.108960   2.141   0.0354 *
   ---
   Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

   Residual standard error: 17.81 on 79 degrees of freedom
   Multiple R-squared:  0.1129, Adjusted R-squared:  0.06799 
   F-statistic: 2.514 on 4 and 79 DF,  p-value: 0.04809

   Value of test-statistic is: -0.7182 4.1235 

   Critical values for test statistics: 
   1pct  5pct 10pct
   tau2 -3.51 -2.89 -2.58
   phi1  6.70  4.71  3.86

   #gives the same statistics as above but with "paramamter names"
   > d.u.pce@teststat
            tau2     phi1
   statistic -0.7182212 4.123487

   > d.u.pce@cval
         1pct  5pct 10pct
   tau2 -3.51 -2.89 -2.58
   phi1  6.70  4.71  3.86

   #INTERPRETATION
   ## Reject the null-hypothesis of a unit root with drift if:
   #  Tau_2-stat (t) < Tau_2 (critical value)
   #  In our case: We  CANNOT reject the hypothesis that 
   #  there is a unit root with drift since -0.718 > -2.89

   ## Reject the null-hypothesis of a unit root with no drift if (i.e. single unit root test):
   #  Phi_1-stat (F) > Phi_1 (critical value)
   #  In our case: We CANNOT rejcect the null since 4.12 < 4.71