Las variables aleatorias son los vectores: usted puede agregar y multiplicar por números reales. La receta que toma un vector $X$ y devuelve el número de $\mathbb{E}(X^2)$ define un Euclídea al cuadrado de la longitud (si no distinguimos dos variables aleatorias que son iguales casi seguramente). Del mismo modo la receta que lleva dos vectores $X,Y$ y devuelve el número de $\mathbb{E}(XY)$ es la asociada a punto del producto. Así pues, nos vectoriales de uso de la notación donde
$$|X|_2 = \sqrt{\mathbb{E}(X^2)}$$
y
$$X\cdot Y = \mathbb{E}(XY).$$
Ya que sólo dos de los vectores implicados en esta cuestión, estamos haciendo simplemente la geometría Euclidiana en un espacio de más de dos dimensiones: el plano Euclidiano. Esto debería ser fácil!
Sus notas, interpretada en este sentido, ir de la siguiente manera:
Deje $f(t) = |X - tY|^2$ ser el cuadrado de la longitud de los vectores $X-tY$. De
$$|X-tY|^2 = (X-tY)\cdot(X-tY) = |X|^2 - 2tX\cdot Y + t^2|Y|^2\tag{1}$$
y el hecho de que las plazas son no negativos podemos deducir
$$0 \le |X|^2 - 2tX\cdot Y + t^2|Y|^2$$
para todos los $t$.
Geométricamente, $f(t)$ pistas el cuadrado de la distancia a $0$ a lo largo de la línea de $t\to X - tY$ pasando a través de $X$ $Y$ dirección. La distancia en sí es siempre no negativo. Si alguna vez llegara a cero, que significa que esta línea pasa por el origen. De lo contrario, la línea no se intersecan en el origen.
El lado derecho de la $(1)$ es un polinomio en a $t$ con coeficientes de $|Y|^2, -2X\cdot Y,$$|X|^2$. Observe que una verdadera raíz de este polinomio es cualquier $t$ que $|X-tY|^2 = 0$, lo que significa que $X-tY$ es el vector cero, lo que equivale a decir $X=tY$ (es decir, $X$ es un múltiplo de a $Y$). Obviamente hay un tal $t$, mostrando no puede haber más de una raíz real.
De la escuela elemental de álgebra sabemos que una ecuación cuadrática tiene una raíz verdadera si y sólo su discriminante es cero. Por lo tanto, $X$ es un múltiplo de a $Y$ si y sólo si
$$(X\cdot Y)^2 - |X|^2|Y|^2 = 0.$$
Tomando raíces cuadradas, si $X$ $Y$ son cero, esto dice
$$\frac{X\cdot Y}{|X| |Y|}=\pm 1.$$
El lado izquierdo es el coseno del ángulo subtendido por $X$$Y$. Ellos son paralelas si y sólo si el coseno tiene unidad de longitud; es decir, el ángulo es un múltiplo de un ángulo recto.
Estos resultados acerca del paralelismo en el plano familiar y trivial! Tal vez por ver en este formulario las manipulaciones con variables aleatorias será igualmente familiar, obvio, y memorable.
No puedo explicar de la empresa "delta", $t^{*}$, $a$, o $c$, pero creo que la anterior contiene todos los puntos relevantes sus notas estaban tratando de conseguir a través.
