Recogiendo diversas teorías sobre ejemplos de juguete: espacio proyectivo

Question

Estoy buscando libros de texto/notas/documentos/documentos de jugar con el juguete ejemplos: proyectiva del espacio, en particular, $P^{1}$. Porque creo que este es realmente un lindo ejemplo. Aunque la geometría algebraica en $P^{1}$ es relativamente simple, que se dio a inspiración para tratar más generales de la etapa. Precisamente, estoy buscando algo incluidos los siguientes temas:(pero usted puede agregar lo que quieras)

1. la geometría algebraica de $P^{n}$, dicen, $Coh(P^{n})$, $D^{b}(Coh(P^{n}))$, decir, excepcional colección,semi-ortogonales de la descomposición,la estabilidad de las condiciones de

2. Relación con la teoría de la representación, digamos, Sala de álgebra de $Coh(P^{n})$ $D^{b}(Coh(P^{n}))$ y su relación con el afín de quantum grupo: $U_{q}(\hat{sl_{n+1}})$, teoría de la representación de Kronecker de la aljaba. La inclinación de la teoría. Ponderado proyectiva de la línea y así sucesivamente.

3. $D-module$ en la bandera variedad de $U(sl_{2})$(o $P^{1}$) y así sucesivamente..................

4. Añadir lo que se quiera.

5. Añadir lo que se quiera.

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Answer 1

Tal vez me puede responder a esta pregunta por mí ahora. Hice un poco de investigación de la literatura y encontrar algunos papeles y notas que ilustran $P^{1}$ a establecer diversos teoría Conferencias en la Sala de álgebras de El autor habla sobre la Sala de álgebra coherente de las poleas en $P^{1}$, en relación con la teoría de la representación de $U_{q}(\hat{sl_{2}})$ y también en La Sala de álgebra de la categoría coherente de las poleas en la línea proyectiva habla de hechos similares.

Trenzado anillos de operadores diferenciales en la línea proyectiva y la Beilinson-teorema de Bernstein. Se trata de una tesis de master por Koushik Panda. Él estableció $P^{1}$(bandera variedad de $sl_{2}$) de la versión de Beilinson-Bernstein localización. Su tratamiento es muy detallado.

t-estabilidades y t-estructuras trianguladas categoríasilustra clasificaciones de las estructuras t en $D^{b}(Coh{P^{1}})$ Introducción coherente de las poleas en la ponderado proyectivas de líneas de Chen-Xiaowu y Henning Krause. Muy expositiva notas coherente poleas, la Inclinación de la teoría, derivada de la categoría de $P^{1}$

Answer 2

Estoy muy lejos de un experto, pero creo que es poco probable que vas a encontrar mucha literatura que se centra sólo en la línea proyectiva. Pero, por ejemplo, casi cualquier libro de geometría algebraica que sé usa la línea proyectiva y espacios proyectivos dimensionales superiores como un ejemplo básico para todo. Y, si un papel o un libro no discute explícitamente estos ejemplos, creo que es una oportunidad para un estudiante a elaborar en su propia.