Pregunta es:
Resolver la congruencia lineal $3x \equiv 4\left(mod\, \, \, \, 7\right)$, y encontrar el menor entero positivo que es una solución de esta congruencia
Mi Enfoque:
$3x \equiv 4\left(mod\, \, \, \, 7\right)$
$\Rightarrow x \equiv 3^{-1}\, \,4\left(mod\, \, \, \, 7\right)$
$3^{-1}$ significa que es el inverso multiplicativo de a $3\, \,mod\, \,7$
inverso multiplicativo de a $3\, \,mod\, \,7$
$\Rightarrow 7=3*2+1$
$\Rightarrow 3=1*3+0$
$\Rightarrow 1=1*7+\left(-2\right)3$
por lo tanto $-2$ o $5$ es la inversa.
Así que estoy recibiendo
$\Rightarrow x \equiv 3^{-1}\, \,4\left(mod\, \, \, \, 7\right)$
$\Rightarrow x \equiv 20\left(mod\, \, \, \, 7\right)$
Pero en la solución que está multiplicando a la inversa $5$ a ambos lados y obtener la ecuación como:
$15 \,x \equiv20 \, \left(mod\,\,7\right) $
y, a continuación,
$x \equiv 15x\,\equiv\,20\,\equiv\,\,6\,\left(mod\,\,7\right)$
La solución está dada aquí
Por favor, ayúdenme ,donde me he equivocado!
gracias!
