Cuando un grupo de álgebra (semigroup álgebra) es un Artinian álgebra?

Question

Cuando un grupo de álgebra (semigroup álgebra) es un Artinian álgebra?

Sabemos que un Artinian el álgebra es un álgebra que satisface la parte descendente de la cadena de condición en los ideales. Creo que un grupo de álgebra (semigroup álgebra) es un Artinian álgebra si el grupo de álgebra (semigroup álgebra) satisface la parte descendente de la cadena de condición en los ideales. Hay otras condiciones equivalentes a las que determinan cuando un grupo de álgebra (semigroup álgebra) es un Artinian álgebra? Muchas gracias.

Answer 1

Es un resultado de [I. G. Connell, En el grupo de anillo, Canadá. J. Math. 15 (1963), 650-685] que el grupo de álgebra $kG$ sobre un campo $k$ de un grupo de $G$ artinian si el grupo $G$ es finito.

Answer 2

Resultado de la E. Zelmanov (Zel'manov), Semigroup álgebras con identidades, (Ruso) Sib. Mat. Zh. 18, 787-798 (1977):

Suponga que $kS$ es derecho artinian. A continuación, $S$ es finita semigroup. Lo contrario ocurre si $S$ es monoid.

Ver esta afirmación en Jan Okniński, Semigroup álgebras.Pura y Matemática Aplicada, 138 (1990), pág.172, Th.23.