Básicos De Diseño De Filtros

Question

Necesita ayuda con filtro básico de diseño. En primer lugar, hay un filtro de paso bajo(foto de abajo).

Se supone que debo derivar una expresión para la amplitud de la tensión de salida como una función de \$R_1\$, \$R_2\$, \$C\$ y \$\omega\$. Estoy un poco perdido en cómo hacer esto, sé que se supone se debe agregar la impedancia de la paralela \$C\$\$R\$, pero ¿cómo este factor en la ecuación de voltaje? Sé el \$R_{\text{load}}\$ no está en la ecuación pero no hacer nada en absoluto, o es sólo la intención de mostrar que hay una carga conectada?

A partir de la ecuación de la amplitud de la tensión se supone que voy, a continuación, el diseño de un filtro que cumpla con los siguientes requisitos.

• Para \$\omega = 0\$ (que corresponde a la DC), la amplitud debe ser \$A(0) = 1\$. Estoy confundido porque pensé que la expresión en términos de AC? Cuando me conecte \$\omega=0\$ lo hace automáticamente convertirlo en un circuito de corriente continua?
• Para \$\omega = 1,000\$ rad/s, la amplitud debe ser \$A(1,000) = 0.7\$. Para esta y la de arriba soy yo suponía que sólo conectar y, a continuación, hacer un juego de adivinanzas con los valores de los condensadores y las resistencias?
• Su elemento valores deben ser físicamente realista. Los rangos de física realista valores? Supongo que me pueden encontrar en nuestro laboratorio.

El segundo filtro es un circuito alternativo para el diseño del filtro que se muestra a continuación.

La primera parte de este es elegir realista valores de resistencias y condensadores. de modo que \$A(\omega)=10\$ para todos \$\omega\$, estoy muy perdido sobre cómo hacerlo exactamente. Sé que es similar a la primera donde puedo calcular la impedancia, pero ¿cómo podría hacer para que \$A(\omega)=10\$ para todos \$\omega\$?

Cualquier ayuda sería muy apreciada, entonces tengo que escribir código de Matlab que resuelve los circuitos para diferentes frecuencias. Bastante seguro de que puedo hacer esto. Estoy buscando un punto en la dirección correcta.

Me han hecho una buena cantidad de trabajo en este ya, resuelto por lo que creo que es \$A(\omega)\$ para el primer circuito y cuando se ejecuta el código de Matlab que he creado parece que funciona, sin embargo no puedo estar seguro que estoy en lo correcto y amaría a alguien para publicar lo que reciben. Me pueden enviar el trabajo si es necesario sin embargo, mi teléfono es de la vieja escuela por lo que la calidad de imagen es terrible. Estoy buscando un punto en la dirección correcta, cualquier ayuda se agradece mucho :). Gracias.

Answer 1

Vamos a empezar en sólo el primer filtro por ahora.

El primer filtro es sólo una simple inversora del amplificador operacional el amplificador. Para un circuito de impedancia de entrada \$Z_{I}\$ y la retroalimentación de la impedancia \$Z_{F}\$ la función de transferencia es, simplemente, $$A(j\omega) = \frac{v_{O}}{v_{I}} = -\frac{Z_{F}}{Z_{I}}$$

Un ideal del amplificador operacional puede forzar la salida a cualquier voltaje necesario independientemente de la carga para \$R_{L}\$ no afecta a la función de transferencia.

En este caso simplemente se han $$Z_{I} = R_{1}$$ and $$Z_{F} = R_{2}||\frac{1}{j\omega C}$$

Simplemente conecte estas impedancias en la función de transferencia de arriba para obtener la función de transferencia para el filtro (se los dejo como ejercicio para usted).

Para la DC ganancia simplemente establezca \$\omega = 0\$ en la función de transferencia y resolver para los valores de resistencia que dar \$|A(j\omega)| = |A(0)| = 1\$. Tenga en cuenta que el condensador no afecta a la ganancia DC, ya que es un circuito abierto en DC. Matemáticamente

$$\lim_{\omega \to 0}\frac{1}{j\omega C} = \infty$$

y el infinito de la impedancia es simplemente un circuito abierto. El límite anterior también debe proporcionar una idea de por qué \$\omega = 0\$ corresponde a la DC. Como \$\omega \to 0\$ la frecuencia se más y más hasta que es sólo un valor constante, es decir, DC.

Reconociendo que el condensador es un circuito abierto en DC se puede ignorar y simplemente poner \ $R_1\$ \ $R_2\$ a dar una ganancia de CC de \$1\$ (por la inspección, esto es \$R_1 = R_2\$). Las resistencias no están completamente determinados por la DC ganancia requisito, sólo tienen que ser iguales. Usted puede elegir un valor razonable como \$1\$k\$\Omega\$ para ellos. (Estoy suponiendo que el especificado ganancia de CC de \$1\$ es un valor absoluto ya que tiene una inversión de la topología-no hay manera de hacerlo positivo.)

La frecuencia de corte \$\omega = 1000\$ se utiliza para establecer el valor del condensador. Conjunto de \ $|A(j\omega)| = 0.7\$ \ $\omega = 1000\$ y resuelve \$C\$. El hecho de que \$R_1 = R_2\$ lo hace más fácil.

La última parte sobre "físicamente realista" valores significa que usted puede utilizar valores específicos para sus resistencias y condensadores como \$1074.23\Omega\$. Elija estándar de la resistencia y el condensador de valores que se acerque más a su frecuencia de corte \$\omega = 1000\$. El uso de combinaciones en serie y en paralelo de resistencias y condensadores para obtener más precisa de los valores-por ejemplo, usted puede formar \$500\Omega\$ a partir de dos estándar \$1\$k\$\Omega\$ de resistencias en paralelo.