Cuando se hace una acción transitiva de una profinite grupo tiene una infinita órbita?

Question

Que es: supongamos que G es un profinite grupo de actuación 1-transitivamente (pero tal vez no regularmente) en un conjunto X. existe un razonable criterio para cuando hay una g en g y un punto a a un punto en X tal que el g-órbita de un es infinito?

Me pregunto si es suficiente con tener una familia (g_i, a_i) de pares en G veces X tal que el g_i órbita de a_i tiene un tamaño de al menos yo.

También, ¿alguno de los que estudian estas cosas? Una búsqueda en google para "profinite grupo de acción", produce sólo un par de hits; "profinite permutación grupo(s)" rendimientos ninguno.

Answer 1

La respuesta depende de si el mapa de acción GxX -> X es continua en (donde estoy suponiendo que X tiene la topología discreta). Si es así, entonces creo que la transitividad implica X es finito. Si no, entonces usted podría ver G como algunos infinita abstracto grupo. Si X no es discreta, por ejemplo, dado por un profinite sistema de conjuntos, entonces yo creo que usted puede tener más interesante acciones.