Calcular el volumen del sonido: ¿por qué estoy recibiendo respuestas contradictorias?

Question

Sé de los acontecimientos que están sucediendo a unos 45 KM de distancia de mí que son 210 213 dB a 75 metros de distancia a partir de múltiples fuentes. Creo que puedo escuchar de ellos, así que yo hice lo obvio:

$$ \frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2$$

$$ I_2 = I_1 * \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2\text{ dB}$$

Para mi los valores:

$$ I_2 = 213 \left( \frac{75}{45000} \right)^2\text{ dB}$$

$$ I_2 = 213 \left( \frac{1}{600} \right)^2\text{ dB}$$

$$ I_2 = \frac{213}{360000}\text{ dB}$$

$$ I_2 \approx 0.6 \cdot 10^{-3}\text{ dB}$$

Bueno, 0.6 e-3 dB no debería ser capaz de escuchar!

Sin embargo, se va por la regla del pulgar "el doble de la distancia, menos de tres decibelios":

$$ 75 * 2^x = 45000 $$

$$ 2^x = 600 $$

$$ x = \log_2(600) $$

$$ x \aprox 9.2 $$

$$ 213 - 3 \cdot 9.2 = 213 - 27.6 = 185.4 $$

El valor de 184 dB parece demasiado fuerte, y además no está de acuerdo con el método anterior.

Por último, he intentado herramienta para la estimación de los Niveles de Sonido Con la Ley del Cuadrado Inverso de la general-excelente HyperPhysics sitio web. Esta herramienta le dio un valor de 157 decibelios! Otra herramienta en línea proporciona el mismo resultado.

Que el resultado debería confiar?

Answer 1

El problema es con el primer cálculo y también con un poco engañoso ecuación que has encontrado. Es cierto que $$\frac{I_2}{I_1}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$$ but units are important here. In that formula, $I_1$ and $I_2$ would properly be expressed as power values. To compute with decibels, which are logarithmic quantities, one would instead use $$I_1 + 10\log\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 = I_2$$ or equivalently, $$I_1 + 20\log\left(\frac{d_1}{d_2}\right) = I_2$$, where $I_1$ and $I_2$ are decibels and $d_1$ and $d_2$ son idénticos en unidades lineales (pies o metros, por ejemplo).

Con su particular números obtenemos $$\begin{eqnarray} I_2 &=& 213\text{ dB} + 20 \log\left(\frac{75}{45000}\right) \\ &=& 213\text{ dB} + 20\log\left(\frac{1}{600}\right) \\ &\approx& 213\text{ dB} + 20(-2.78) \\ &\approx& 213\text{ dB} - 55.56 \\ &\approx&157.4\text{ dB} \end{eqnarray}$$

La estimación manualmente

Has correctamente recordar que -3dB es la mitad de la potencia. Que es, $$\frac{1}{2}P = -3\text{dB}$$. Another easily remembered fact is $$\frac{1}{10}P = -10\text{dB}$$. Both are very commonly used in engineering for rough estimations. So in this case, because it's an inverse square law, we have $$\begin{eqnarray} \left(\frac{75}{45000}\right)^2 &=& \frac{1}{600^2} \\ &=& \frac{1}{360000} \\ &\approx& \frac{1}{400000} \\ &\approx& \frac{1}{2^2\cdot 10^5} \\ &\approx& -6\text{dB} - 50\text{dB} \\ &\approx& -56\text{dB} \end{eqnarray}$$ Así que esto daría $213\text{dB} - 56\text{dB} = 157\text{dB}$

Answer 2

Voy a juntar algo de lo que se ha dicho en las respuestas y comentarios en una luz diferente.

---

Con la acústica, vale la pena tener mucho cuidado con las unidades. Una onda de sonido tiene una presión de $p$, que corresponde a lo que voy a llamar a la intensidad de la $I$. La intensidad va como el cuadrado de la presión: $$ \frac{I}{I_0} = \left(\frac{p}{p_0}\right)^2. $$ Aquí $I_0$ es el umbral de la audición humana, correspondiente a la presión de $p_0 = 20\ \mathrm{μPa}$. La intensidad también se reduce con el cuadrado de la distancia: $$ \frac{I_1}{I_2} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2. $$

Ahora sonoridad $L$ se mide de forma logarítmica con respecto a la intensidad o presión. En particular, $$ L = 10\ \mathrm{dB} \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right). $$ Por lo tanto el cambio en el volumen es $$ L_1 - L_2 = 10\ \mathrm{dB} \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right) = 20\ \mathrm{dB} \log_{10}\left(\frac{d_2}{d_1}\right). $$ Va de $75\ \mathrm{m}$ $45\ \mathrm{km}$hecho de inducir un cambio de sonoridad de $56\ \mathrm{dB}$, todo lo demás siendo igual.

---

Una pega es que el sonido tiene problemas al viajar largas distancias cerca de la tierra. Las cosas se ponen en el camino, y su propagación es complicado. No voy a intentar modelo que aquí, pero probablemente significa que se está sobrestimando el sonido lejos de la fuente.

---

Otro punto importante para este problema en particular es que las diferentes mediciones se doblará en los diferentes tipos de energía. En particular, este gráfico dice $1$toneladas de bombas en $250$ pies viene en $213\ \mathrm{dB}$, incluyendo todos los de energía como la eólica. El sonido (ondas de presión) sólo es $176\ \mathrm{dB}$ a la misma distancia.

---

Otro problema es que la percepción humana no acaba de seguir la escala de sonoridad. Realmente uno debe corregir para nuestros oídos que son más sensibles a ciertas frecuencias que otros. Una forma de hacerlo es preguntar, "¿qué tan fuerte será un puro $1\ \mathrm{kHz}$ sonido necesidad de ser sonido tan fuerte a nuestros oídos?" El resultado es el valor de $L_N$ en phons. Ya no tenemos datos de frecuencia, voy a omitir este paso, pero en realidad bajo el retumbar no suenan tan fuerte como sus primas de sonoridad $L$ valores implica. Para frecuencias muy bajas, la diferencia puede ser dramático.

Incluso una vez diferentes frecuencias se tienen en cuenta, nuestra audiencia todavía no acaba de llevarse bien con los decibelios. Una mejor medición se realiza en sones, que conduce a una percepción de sonoridad $N$. La fórmula es $$ N = \left(10^{L_N/(10\ \mathrm{dB})-4}\right)^{0.30103}. $$

En $75\ \mathrm{m}$ tenemos $L_1 = 176\ \mathrm{dB}$, por lo que asumimos $L_{N,1} = 176\ \mathrm{dB}$, lo $N_1 = 12{,}400\ \mathrm{sone}$. En $45\ \mathrm{km}$ tenemos $L_2 = L_{N,2} = 120\ \mathrm{dB}$, lo $N_2 = 256\ \mathrm{sone}$. Que pone en el umbral de daño en la audición, incluso para exposiciones cortas, pero recuerda que el valor real es probablemente mucho menor debido a todo el sonido en frecuencias bajas.

Answer 3

La fórmula que uso no tiene ningún sentido - que no se puede medir la intensidad del sonido en dB, pero el logaritmo de la intensidad, por lo que no se pueden multiplicar por la relación de distancia al cuadrado.