Lo que se Considera una Propiedad de Álgebra de boole?

Question

Yo estaba haciendo un poco de trabajo para un curso que estoy tomando en la uni y me encontré con una igualdad que aún tengo que encontrar en cualquier lugar en línea. No he localizado en cualquier enumeradas listas de las propiedades del Álgebra de boole. Esta igualdad en cualquier forma significativa? ¿Por qué algunas propiedades del Álgebra de boole se considera significativo y otros no? La igualdad es...

$\overline{(A\oplus \overline{B})}=(A\oplus B)$

Prueba:

$\overline{(A\oplus \overline{B})} = \overline{((A\bullet B)+(\overline{A}\bullet \overline{B}))} = \overline{(A\bullet B)} \bullet \overline{(\overline{A} \bullet \overline{B})} = (\overline{A} + \overline{B}) \bullet (A + B) = (A\bullet \overline{A})+(\overline{A} \bullet B) + (\overline{B} \bullet A) + (\overline{B} \bullet B) = (\overline{A} \bullet B) + (\overline{B} \bullet A) = A \oplus B$

Answer 1

Puesto que la expresión Booleana $\bbox[gold,1pt]{(A\oplus B)}$ es cierto exactamente al $\bbox[tan,2pt]{A\neq B}$, e $\bbox[gold,1pt]{(A\oplus\overline B)}$ exactamente al $\bbox[tan,2pt]{A=B}$, por lo tanto la identidad $\bbox[gold,1pt]{\overline{(A\oplus\overline B)}=(A\oplus B)}$ mantiene debido a: $\bbox[tan,2pt]{\lnot (A=B)\iff (A\neq B)}$.

Esto no es ni sorprendente ni útil suficiente para ser considerada significativa la forma más comúnmente utilizada de Morgan, la Doble Negación Regla. Pero aún así, ten en mente.

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Nota en símbolos:

• $\oplus$ medios "o exclusivo" ($\veebar$),
• $\bullet$ medios "y" ($\land$),
• $+$ medios "o" ($\lor$), y
• $\overline{\text{overline}}$ significa "no" ($\lnot$).

Answer 2

Respuesta parcial, acerca de por qué algunas propiedades pueden ser considerados importantes o no. Citando a la wikipedia acerca de la conmutatividad "El nombre es necesaria porque hay operaciones, tales como la división y la resta, que no disponen de ella" así que, en resumen no puede ser catalogado como una propiedad de álgebra booleana, porque puede ser más general.