Podemos siempre la construcción de un elemento en una lista?

Question

Después de pensar acerca de la diagonal de Cantor argumento para la uncountability de $\mathbb{R}$ y un argumento similar que un conjunto y su powerset tienen diferentes cardinalidades, me pregunto si es posible construir un conjunto $S$ y una lista de elementos de $S$ de manera tal que, a pesar de que sabemos que hay un elemento de $S$ no está en la lista, en realidad no podemos encontrar una construcción explícita de ella?

Edit: si hay una respuesta que no requiere de conocimientos avanzados que se agradece.

Answer 1

Usted puede comenzar con L y Levy colapso $\omega_2$$\omega_1$. En la extensión, sea S el (contables) conjunto de edificable de reales y tenga en cuenta que no edificable real es una variable ordinal definible desde Levy colapso es homogénea.