Los problemas con este razonamiento (juegos de Azar)

Question

Algún compañero mío es algún amante de casino, y por lo general dice algo como esto para justificar su afición.

"Supongamos que tenemos un juego, en el que puedo jugar a algo, y si gano, voy a recibir el doble, y si pierdo no recibo nada. Así que apostar 1 dólar. Si yo gano, yo deje de jugar. Si pierdo, puedo jugar de 2 dólares. Si yo gano ahora, yo deje de jugar, pero si pierdo, puedo jugar de 4 dólares, y así. Luego, en el final, cuando gano yo siempre le ha ganado 1 dólar".

Veo un par de problemas con ese razonamiento. Lo que si sigue perdiendo hasta que no tiene más dinero? ¿Qué hace entonces?

Otra manera de pensar es, supongamos que el juego no es justo, por lo que tiene un valor esperado negativo para este juego. Independientemente de cómo se juega, que tienden a perder, y si la única manera para que pueda pasar es no ganar ni siquiera una vez, que va a pasar con el tiempo.

Así que, ¿hay algún otro problema con ese razonamiento?

Lo siento, no sé que etiqueta a utilizar aquí, creo que la probabilidad no puede ser demasiado apropiado.

Answer 1

Ciertamente, esta no es formal, pero tal vez esto le ayudará a entender el sistema de fallas un poco mejor.

Considere la posibilidad de $X$ a la espera de tiempo variable aleatoria que representa el tiempo hasta que finalmente ganar una apuesta y la ganancia.

Si (como se menciona en los comentarios) que tiene una fuente infinita de dinero para apostar, luego de tanto tiempo como $X$ es una variable aleatoria, ^{es decir,} $$P(X < \infty) = 1$$ you will eventually profit with a net gain of 1 unit. With an infinite supply of money, no casino limits, an unlimited amount of time to continue gambling, etc. one could theoretically win as much money as they desired with this strategy given any game where $$ X es una variable aleatoria, simplemente ajustando su primera apuesta (en representación de su unidad).

Realista, sin embargo, no funciona tan bien. Para que un individuo para asegurarse un beneficio, que necesitarían $X$ tal que $$P(X<k) = 1$$ donde $k$ representa la limitación de número de apuestas antes de que cualquiera de

• dinero para jugar con
• de ejecutar fuera de tiempo en el que para jugar
• ...cualquier otra restricción en el tiempo que puede apostar que se pueden aplicar

Usted puede comenzar a ver ahora las fallas en este sistema. Finito de suministros de tiempo y dinero, así como otras restricciones render $P(X<k)<1$, y exponer al jugador a el riesgo de perder muchas más unidades de dinero de la 1 que están tratando de ganar con este sistema.

Incluso si una persona tiene suficiente dinero y tiempo, de tal manera que puede asegurarse un beneficio, su primera apuesta (^{es decir,} unidad en la que está intentando obtener) más probable es que es tan pequeño que por el tiempo de espera en la que ganan sus beneficios serán mínimos, ya sea como resultado de lo pequeño que se ve obligado a hacer su primera apuesta, o cuánto tiempo les llevó finalmente a ganar.

Así que, en breve, supongo que a menos que tu amigo es muy rica, o intentar ganar algo pequeño, una pequeña cantidad de dinero, o alguna combinación de los dos, las probabilidades están en contra de él.