Mapa continuo $\mathbb{S}^n\to \mathbb{S}^m$

Question

Es cierto que cualquier mapa continuo $\mathbb{S}^n\to \mathbb{S}^m$ no es surjective si $n<m$?

Gracias.

Answer 1

No, no es cierto. Hay variaciones de la curva de Peano que proporcionan surjective mapas de $S^1\to S^n$ todos los $n\geq1$.