¿Cuántas opciones diferentes de oficiales son posibles si F solo servirá si es presidente?

Question

Sé que es un posible duplicado de esto,pero yo quiero mi propio enfoque.

Pregunta

Un presidente, un tesorero y un secretario, todos diferentes, se debe elegir entre un club que consta de $10$ de la gente. Cuántas opciones diferentes de los oficiales son posibles si F servirá sólo si él es el presidente?

Mi Enfoque

Diferentes opciones de oficiales posible=incluir F +Excluir F

$$=3!(\binom{9}{2}+\binom{9}{3})$$ $$=3*2(9*4+12*7)=720$ $ , que es incorrecta.

Por favor, ayúdenme

Answer 1

Si se incluyen los $F$, entonces hay sólo $2!$ formas de organizar cualquier triple que ha elegido para la junta directiva, no $3!$. Por lo tanto, debe ser $$ 2!\binom92 + 3!\binom93 = 576 $$