Esta es una pregunta tonta y yo realmente no sé cómo a la palabra. Cuando usted toma una antiderivada y el enchufe en el número que da el área bajo la curva que empieza en 0 (suponiendo que C es 0). Puedo ver fácilmente cómo la derivada de una integral está dada por el valor de la función, pero, ¿por qué la integral que se inicia en 0 y no cualquier otro número? Cuando trato de imaginar el área de algunos curva que empieza en negativo 1 por ejemplo, el área bajo la curva de forma intuitiva para mí todavía ser determinado por la antiderivada. 0 tiene sentido como punto de partida, pero por alguna razón no puedo visualizar. No estoy seguro de si el que hizo ningún sentido, pero si alguien me pudiera ayudar envolver mi cabeza alrededor de ella, se lo agradecería.
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Cuando usted toma una antiderivada y el enchufe en el número que da el área bajo la curva que empieza en 0 (suponiendo que C es 0).
Esto no es cierto. En ciertas situaciones puede ser el caso, pero no en general. Creo que la razón de esta confusión surge es que un problema común dado para el cálculo de los estudiantes es encontrar la antiderivada de un polinomio, por ejemplo,
$$\int x^3 +2x \, dx = \frac{1}{4}x^4 + x^2 + C$$
y en este caso, si fijamos $C = 0$ tenemos
$$\frac{1}{4}x^4 + x^2$$
que es el mismo que $$\int_0^x u^3 +2u \, du = \frac{1}{4}u^4 + u^2 \big|_{u=0}^{u=x}.$$
Esto funcionará siempre que la forma de que la antiderivada $F$ $f$ requiere satisface $F(0) = 0$. Pero en general, la configuración de $C = 0$ no te la integral de la $\int_0^x f(t) \, dt$. Por ejemplo, si usted toma el $f(x) = e^x$ $$\int e^x \, dx = e^x + C$$ pero la configuración de $C = 0$ da $e^x$, que no es lo mismo que $$\int_0^x e^t \, dt = e^x - 1.$$
Tenga en cuenta que "el ajuste "C = 0" en la expresión para la antiderivada" no es en realidad una bien definida la operación. Los diferentes métodos de anti diferenciación puede dar diferentes expresiones cuando se establece $C = 0$. Es importante recordar que no hay una sola antiderivada, y no canónica manera de escribir. $\int 2x \, dx = x^2 + 3 + C$ es tan válido como $\int 2x \, dx = x^2 + C$.
Las integrales no siempre se inician en $0$. Vamos a empezar a partir de las integrales definidas y mover a la indefinida integrales que le pidieron. Sabemos $\int_a^b f(x)dx $ da el área bajo la curva entre el$a$$b$. Si $f(x)$ tiene una antiderivada $F(x)$, el Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que $\int_a^b f(x) = F(b) - F(a)$. Por lo tanto, si queremos que el área bajo la curva de$a$$b$, calculamos el $F(b) - F(a)$. Si queremos que el área bajo la curva de$0$$b$, podemos calcular $F(b) - F(0)$. $F(b) - F(0)$, como una función de la $b$, nos da el área de$0$$b$.
Ahora hay un montón de "naturales" las funciones de donde $F(0) = 0$ (por ejemplo, funciones como $x^2$ o $\sin x$), por lo que a $F(b)$ da a la zona de$0$$b$. Pero ese no será el caso si $F(0) \neq 0$.
Lo anterior debería dejar claro que no hay ninguna razón $0$ es especial-si desea que el área de $-1$ $b$como una función de la $b$, sólo el uso de $F(b) - F(-1)$.
Bueno, integrales (por que creo que te refieres anti derivados) no siempre se inician en $0$. De hecho, si una función $f=f(x)$ es continua en un intervalo $I=[a,b]$, entonces tiene una anti derivada dada por $$\int_c^x{f(t)dt},$$ where $c\in I$. The $0$ is usually chosen for $c$ only as a matter of convenience. A well-known function defined by an antiderivative that "starts" from (note that the notion of starting from for antiderivatives should not be taken too literally since the function is defined even for $x<c\in I$) $1$, not $0$ as usual, is the logarithm function $$\log x=\int_1^x{\frac{1}{t}dt}$$ defined for all $x>0$.
La antiderivada es generalmente considerado como el "más simples" del formulario, y a menudo la forma más simple tiene un valor de cero cuando x es cero. Por ejemplo, si la función es constante, entonces para la antiderivada, usted necesita una línea cuya asignatura pendiente es igual al valor constante. La manera más simple de la escritura que es y = mx+C. Se puede escribir y = mx+5-C, y que sería válido antiderivada, pero que sería innecesariamente complicado. Puesto que usted está buscando para las funciones simples, cero, aparecerá una gran cantidad. Pero hay casos en los que la función más sencilla no pasa por el origen. Por ejemplo, si usted está tomando la antiderivada de sin(x), la forma más simple es cos(x)+C. Si desea "inicio" en el cero, usted tendría que hacer cos(x)-1+C. del mismo modo, la antiderivada de la función e^x es generalmente considerado como e^x+C.
Hay algunos casos en que la misma función puede tener diferentes antiderivatives que parecen muy diferentes, pero en realidad son la misma cosa. Por ejemplo, $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ puede ser integrado como arcsen(x) o -arccos(x). Pero estos sólo se diferencian por la constante $\pi /2$.
Depende de lo que antiderivada de tomar. Por ejemplo, una antiderivada de $2x$ puede ser $x^2$, $x^2+1$, $x^2+100$, o lo que sea. Por el Teorema Fundamental, resulta $x^2$ da el área bajo la curva a partir de cero. Pero $x^2+1$ también le dan a la zona de la curva que empieza en el $-1$, por ejemplo.
