Lectura sobre lógica matemática

Question

Estoy buscando libros para leer, para sumergirme en la lógica matemática y disciplinas relacionadas como la teoría de conjuntos, la teoría de modelos y la teoría de topos.

Tengo una buena formación en teoría de categorías y álgebra, análisis, topología, etc., pero poca en lógica explícita o teoría de conjuntos, aparte del primer capítulo de Munkres.

¿Alguna sugerencia? Me interesan temas como la para-consistencia, la computabilidad y las lógicas infundadas.

Answer 1

El lugar para empezar, quizás, es aquí:

http://www.logicmatters.net/resources/pdfs/TeachYourselfLogic9-2.pdf

Se trata de una guía detallada y comentada de una amplia gama de literatura lógica, con diferentes niveles de sofisticación. Podrá elegir los puntos de entrada que se adapten a su formación.

Sobre la lógica no paraconsistente, véase en particular

http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/

que ofrece referencias a la literatura. En cuanto a la computabilidad, hay mucho que decir de Boolos, Burgess y Jeffrey,

http://www.amazon.co.uk/Computability-Logic-George-S-Boolos/dp/0521701465

No estoy seguro de lo que se entiende por "lógicas infundadas". Para la teoría de conjuntos no bien fundada, véase

http://plato.stanford.edu/entries/nonwellfounded-set-theory/

que, de nuevo, ofrece más indicaciones. En cuanto a la teoría de los topos, sigo pensando que vale la pena empezar con el libro de Robert Goldblatt:

http://www.amazon.co.uk/Topoi-Categorial-Analysis-Logic-Mathematics/dp/0486450260

Answer 2

Poseo con cariño los siguientes libros.

Lógica

• Peter Smith's Introducción a los teoremas de Godel es una excelente primera introducción a la lógica y la computabilidad. Sí, es el mismo Peter Smith que respondió a tu pregunta.

Teoría de conjuntos

• Goldrei's Teoría clásica de conjuntos es una primera introducción clara y bien motivada al tema.

• Jech's Teoría de conjuntos está muy bien considerado, y sería excelente para una segunda exposición a la teoría de conjuntos (este es el libro que realmente necesito para trabajar).

• Además, ha mencionado su interés por la teoría de los topos. Nunca he estudiado la teoría de los topos, pero creo que un buen punto de partida sería la obra de Lawvere Conjuntos para las matemáticas que describe la teoría básica de conjuntos desde una perspectiva categorial. Creo que esto te hará "entrar en la mentalidad de los topoi", por así decirlo.