en inglés simple

Question

¿Cuál es la correcta llanura inglés interpretación de estos modelos (unidad de medida mes)?

1. $\text{ARIMA}(4,1,1)$
2. $\text{ARIMA}(3,1,3)(1,0,2)_{12}$
3. $\text{ARIMA}(0,1,1)$
4. $\text{ARIMA}(1,1,0)$

Mi intento:

1. El valor de la corriente mes depende de los valores de los últimos cuatro meses, junto con el error de predicción de el último mes.
2. (no estoy seguro)
3. El valor de la corriente mes sólo depende del error de predicción de el último mes
4. El valor de la corriente mes depende sólo del valor del último mes

Answer 1

1, 3 y 4 pueden ser interpretados en la llanura inglés. 2... estoy seguro acerca de.

Nota: primero que todos sus procesos ARIMA son integradas de orden 1 (que es la media de 1). Por lo tanto, no estamos debatiendo en cada mes del valor en sí mismo, pero su incremento sobre el mes anterior valor.

Vamos a traducir su ARIMA procesos en las fórmulas, a continuación, en la llanura inglés. Para el primer paso, utilizamos la backshift operador $B$:

$$By_t = y_{t-1} \quad\text{(and }Be_t=e_{t-1}).$$

Y vamos a utilizar una abreviatura de:

$$\Delta y_t := (1-B)y_t = y_t-y_{t-1}.$$

Tenga en cuenta que

$$B\Delta y_t = B(1-B)y_t = B(y_t-y_{t-1}) = y_{t-1}-y_{t-2}=\Delta y_{t-1}.$$

Voy a ir a través de los procesos, no en el orden que les dio, sino en el orden en que son más fáciles de entender. Para 1, 3 y 4, recomiendo la sección 8.5 de Hyndman Y Athanasopoulos, de Previsión: Principios y Práctica.

4. $\text{ARIMA}(1,1,0)$: hemos

   $$(1-\phi_1B)(1-B)y_t = c+e_t$$

   o

   $$\Delta y_t = c + \phi_1 B\Delta y_t + e_t.$$

   Por lo tanto, el incremento de mes-a-mes $\Delta y_t$ depende de la anterior incremento $\phi_1 B\Delta y_t=\phi_1\Delta y_{t-1}$, además de una constante $c$ y una innovación $e_t$.

   3. $\text{ARIMA}(0,1,1)$: hemos

   $$(1-B)y_t = c+(1-\theta_1B)e_t$$

   o

   $$\Delta y_t = c + e_t + \theta_1 Be_t.$$

   Por lo tanto, el incremento sólo depende de la corriente de innovación $e_t$ y en el anterior de la innovación $\theta_1Be_t = \theta_1e_{t-1}$, además de una constante $c$.

   1. $\text{ARIMA}(4,1,1)$: hemos

   $$(1-\phi_1B^1-\phi_2B^2-\phi_3B^3-\phi_4B^4)(1-B)y_t = c + (1-\theta_1B)e_t$$

   o

   $$\Delta y_t = c + \phi_1\Delta y_{t-1} + \phi_2\Delta y_{t-2} + \phi_3\Delta y_{t-3} + \phi_4\Delta y_{t-4} + e_t+\theta_1 e_{t-1}.$$

   Por lo tanto, el incremento depende de los cuatro incrementos, además de la innovación y la anterior de la innovación. Y una constante.

Su última ARIMA proceso es de temporada. Consulte la sección 8.9 del libro, en la temporada de los modelos ARIMA.

2. $\text{ARIMA}(3,1,3)(1,0,2)_{12}$: hemos

   $$(1-\phi_1B-\phi_2B^2-\phi_3B^3)(1-\Phi_1B^{12})(1-B)y_t = (1+\theta_1B+\theta_2B^2+\theta_3B^3)(1+\Theta_1B^{12}+\Theta_2B^{24})e_t.$$

   La temporada partes aquí son con los rezagos de la orden de 12 o 24. Si usted quiere "simplificar" esto, vaya por delante. No creo que usted encontrará una llanura inglés interpretación al acecho en cualquier lugar aquí.

Si usted ha leído hasta aquí, usted puede preguntarse si no me olvido de una constante en el último proceso. No, yo no. Existen diferentes convenciones sobre si ARIMA procesos incluyen una constante o no. Por ejemplo, la sección 8.5 de el libro supone una constante, mientras que la sección 8.9 no. Así que siempre es una buena idea para indicar si el proceso incluye una constante o no. (Y tenga en cuenta que una constante en un proceso integrado por supuesto, significa que el incremento tiene un valor distinto de cero constante $c$ - es decir, que la serie original tiene una tendencia de pendiente $c$.)