Deje $\mathrm{odd}(H)$ denotar el número impar de componentes de la gráfica de $H$.
Deje $G$ ser conectado cúbicos gráfico con no más de dos de corte de los bordes.
Asumir por medio de la contradicción que $G$ no tiene perfecto maridaje.
Dado que el número de vértices de $G$ es aún, si $G$ no tiene perfecto maridaje, a continuación, un tamaño máximo de coincidencia en $G$ debe faltar al menos dos vértices y así, por el teorema de Tutte-Berge teorema, existe un subconjunto $S$ $V(G)$ tal que $|S|\le\mathrm{odd}(G\setminus S)-2$. Cada componente impar de $G\setminus S$ tiene un número impar de vértices, incluso de grado y por lo tanto cada componente impar de $G\setminus S$ está unido a $S$ por un número impar de aristas. Si este número impar es uno, el correspondiente borde debe ser un corte-borde. Por nuestra hipótesis es la siguiente todos, pero en la mayoría de los dos componentes de $G\setminus S$ se unió a $S$ por al menos tres aristas,
de ahí el extraño componentes se unen a $S$ por lo menos
$$
3(\mathrm{impar}(G\setminus S)-2)+2\ge3|S|+2
$$
los bordes. Pero el número de aristas en $G$ terminando en los vértices de $S$ es en la mayoría de los
$3|S|$, y hemos llegado a una contradicción.
Observación: El Tutte-Berge teorema afirma que el número de vértices no están cubiertos por una coincidencia de tamaño máximo es de $\max_{S\subseteq V(G)}\{\mathrm{odd}(G\setminus S)-|S|\}$