Qué $x/yz$ media $x/(yz)$ o $(x/y)z$?

Question

Cuando la gente escribe $x/yz$, es lo que suele decir $x/(yz)$ o $(x/y)z$?

Por ejemplo, a partir de la Wikipedia

Si $p\geq 1/2$, $ $ \Pr\left[ X>mp+x \right] \leq \exp(-x^2/2mp(1-p)) . $$

Gracias!

Answer 1

Hace un par de semanas hice una búsqueda de esta construcción. Encontré tres cosas:

1. Era mucho menos frecuente de lo que esperaba; yo creo que esto es debido a que los matemáticos están preocupados de que podría ser confuso.
2. Los pocos ejemplos que me hizo encontrar invariablemente significaba $x/(yz)$, no $(x/y)z$.
3. Complicado ejemplos son extremadamente infrecuentes.

Aquí hay algunos ejemplos que he encontrado:

• En la prueba del teorema 4.2 en la parte inferior de la página hay $u_n/n\alpha_n$. (Alberto Torchinsky, Real de la Variable de Métodos en el Análisis Armónico)
• Página 3 de Walter Rudin del Real y Complejo el Análisis de los usos $y/2\pi$, y la parte inferior de la página 99 $\delta = \eta/2k$. Sin embargo, en la página 88 del mismo libro, Rudin escribe $1/(2\pi)$, aunque $1/2\pi$ siempre significa $1/(2\pi)$ nunca $(1/2)\pi$.
• Página 12 de George Simmons' Ecuaciones Diferenciales dice que el negativo recíproco de $rd\theta/dr$$-dr/rd\theta$. Página 45 menciona el uso de $1/xy$ como un factor de integración. En un raro complicada ejemplo, escribe $(2n)!/(n!)^2 2^n$ (significado $(2n)!\over(n!)^2 2^n$) en la página 222.
• He encontrado ningún ejemplo en todo donde $x/yz$ fue utilizado para significar $(x/y)z$.

Sin embargo, los artículos de Wikipedia son a veces escrito por alcornoques. A partir de la observación relacionada con versiones de la misma fórmula, por ejemplo aquí (página 4) o aquí (teorema 1.5) supongo que ese fue el caso aquí, y que el $p(1-p)$, si es que pertenece en absoluto, debería haber sido en el numerador. Creo que debe ser precavidos a la Wikipedia reclamaciones en el valor de cara, y en lugar de referir a una fuente que está escrito por alguien con una reputación.

También debe tener cuidado de tomar mis reclamaciones en el valor de cara, ya sé absolutamente nada acerca de Chernoff límites.

Answer 2

Ya que la multiplicación es expresada por la omisión de un operador, simplemente mediante la yuxtaposición de dos factores, que deben ser tratados como tener una prioridad más alta que un operador cuya presencia es visible como una explícita glifo.

Es decir $abc/xyz$, debe decir $(a\times b\times c)/(x\times y\times z)$. Básicamente nos gustaría $abc/xyz$ a ser sólo una en la línea de la taquigrafía para ${abc}\over{xyz}$ con un mínimo de alboroto.

La interpretación $((((ab)c)/x)/y)/z)$ significa que no podemos hacer esto. Expresan ${abc}\over{xyz}$ con una barra se vuelve engorroso.

En lenguajes de programación del ordenador, es común que la multiplicación y la división tienen la misma precedencia y de izquierda a derecha asociatividad. Pero la situación no es diferente ya que la multiplicación es una explícita como símbolo *. Por ejemplo, en C a * b / c * d significa, simplemente, (((a * b) / c) * d).

Pero si la multiplicación es apuntado por mera yuxtaposición, un fuerte caso es que esta yuxtaposición también debe indicar "unión más fuerte" (prioridad más alta que cualquier operador binario).

Matemáticas notación es ricamente visual y de dos dimensiones. La yuxtaposición de las relaciones de la materia. Por ejemplo, la forma en que el exponente se une con su base.

Answer 3

La Sociedad Americana de Física da la multiplicación de un orden superior a la división en la barra de notación:

Cuando la roza de las fracciones, respecto de los siguientes convenios. En fórmulas matemáticas este es el aceptado el orden de las operaciones:

1. elevar a una potencia,
2. la multiplicación,
3. la división,
4. la suma y la resta.

(El estilo aplicado) (Fuente: Página 6 de la Sección IV de la Física de Revisión de Estilo y Notación de Guía, recuperado 2012.10.14)

Esto significa que (para ellos) $$ x/yz = x/(yz) $$ Sin embargo, tenga en cuenta que esto puede representar sólo el punto de vista de un grupo de científicos, no sé de ninguna norma establecida.

Answer 4

Por el orden normal de las operaciones, significa $(x/y)z$. Pero la gente a menudo significan $x/(yz)$ en lugar de eso, así que tienes que trabajar hacia fuera la intención desde el contexto. :(

Answer 5

Una vez me dijeron por un ingeniero senior de que el último símbolo explícito es lo que cuenta, se cancela la acción de la anterior. Así, por ejemplo, xyz/abc significa $(x*y*z)/(a*b*c)$ y xyz/ab*c significa $(x*y*z)/(a*b)*c$, tal como se expresa por cualquier estándar de lenguaje de computadora.

Yo estaba un poco molesta por que implícita convención, pero pronto descubrí que funcionó bien y era capaz de entender todos los viejos manuales, donde las ecuaciones se han escrito directamente en una sola línea.

Supongo que la estética es lo que cuenta aquí. Tengo la sensación de que nuestra necesidad explícita de los símbolos de vino con una generación que había equipo de programación de clases en la universidad, así que algo relativamente nuevo ¿a partir de qué, de los años 60, los años 70?