He intentado cuadrar ambos lados para obtener esta $y^2 = 24-2x-x^2$, luego poner el $x$'s con $y$'s para obtener $y^2 + x^2 + 2x = 24$. Entonces traté de dividir el todo por la 24, pero yo no lo veo. Trató de factoring.
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$$y=\sqrt{24-2x-x^2}\\y^2=24-2x-x^2\\y^2=25-(x+1)^2\\(x+1)^2+y^2=5^2$$
De la segunda a la tercera línea, he completado la plaza. Aviso ahora que tenemos la ecuación de un círculo centrado en $(-1,0)$ radio $5$. Sin embargo, la ecuación original sólo representa la mitad superior de este círculo, porque $y$ es siempre positivo.
Aquí está una foto de la gráfica:
Harish Kayarohanam
Puntos
1617
la ecuación de un círculo en forma general, es
$$ x^2 + y^2 + (2\times g \times x) + (2\times f \times y) + c = 0 $$
$$\boxed{Radius = \sqrt{g^2 + f^2 -c }}$$
compare esto con la ecuación
$$ x^2 + y^2 + (2\times 1 \times x) + (2\times 0 \times y) + (-24) = 0 $$ aquí g = 1 , f =0 , c = -24
así radius = $ \sqrt { 1^2 +0^2 -(-24)} $
= $\sqrt {25 } $ = 5
Desde arriba de manera que el tedioso trabajo de factorización es eliminado. La ecuación dada en su caso es la ecuación en la forma general Por qué me sugiere esta solución es que a veces es tedioso cambiar una ecuación de la forma general de la $ x^2 + y^2 + (2\times g \times x) + (2\times f \times y) + c = 0 $ , a su forma estándar $ (x-a)^2 + (y-b)^2 = (radius)^2 $, en los casos en que el radio de la fórmula anterior será de ayuda .
laconicdev
Puntos
121
la ecuación era; x^2 + y^2 + 2x -24=0 es de la forma general, y la ecuación general de la circunferencia es ax^2 + ay^2 + dx + ey + f=0; utilizando la ecuación que solo podemos resolver para la radio,centro,área y las circunstancias.|| El uso de las fórmulas.:|| centro: h= -d/2 , k=-e/2a|| radio; r^2= (d^2+ b^2 -4af)/4a^2|| área ; a= pi(r^2)||
aplicar:|| dado: a=1 d=2 e=0 f=-24|| centro; h=(-2)/2(1)=-1 k=-(0)/2(1)=0|| radio; r^2=(2^2 + 0^2 - 4(1)(-24))/4(1^2)|| r^2=25 = 5 ||
