Fórmula para $\sum_{k=1}^n \frac{10}{10+k}$

Question

En la resolución de un problema normal me encuentro con una suma:

$\sum_{k=1}^n \frac{10}{10+k}$

Dejemos n=20 o algo así (no es enorme). Navegando por una lista de sumas y otro No estoy encontrando una fórmula para esto.

Me pregunto si es posible encontrar una fórmula para este tipo de suma, o si este tipo de suma tiene que ser calculada por un ordenador que la sume.

Answer 1

Puede expresarlo utilizando el Números armónicos como $\sum_{k=1}^n \frac{10}{10+k}=10(H_{10+n}-H_{10})\approx 10(\ln(10+n)-ln(10))$ Pero si lo quieres exactamente tienes que sumarlo.