Una ve B del reloj funcionando lento y B ve Un reloj de funcionamiento lento?

Question

Esta paradoja es muy común que parece, en el que Una ve B del reloj funcionando lento y B ve Un reloj funcionando lento. Aquí está la pregunta un poco más concreta.

Digamos B vuela Una nave espacial. Si B del reloj avanza $t$, entonces en ese momento el reloj avanza $\gamma t$ a través de la dilatación del tiempo (Esto es fácil de demostrar si existe un reloj de luz al lado B). Ahora desde Una perspectiva del (suponga que hay un reloj de luz junto a Una), durante el mismo intervalo de tiempo, él ve B de la ejecución de reloj más lento y por lo tanto este intervalo de tiempo debe ser $\gamma^2 t$. La equiparación de los intervalos de tiempo da $t = \gamma^2 t$$\gamma = 1$, lo cual es claramente incorrecto. ¿Cómo es esto reconciliado?

Answer 1

Es reconciliar la relatividad de la simultaneidad. Cada observador se supone para medir el tiempo de eventos mediante lecturas locales en una red de relojes en reposo con respecto a que el observador, que se definen como "sincronizada" en la que el observador del propio marco del resto mediante el Einstein de la sincronización de la convención. Pero debido a que este convenio se basa en la observación de cada suponiendo que la luz se mueve a una velocidad constante en relación a ellos mismos, diferentes observadores están de acuerdo acerca de la simultaneidad, cada uno pensando en los relojes de los otros están fuera de sincronización.

Por lo tanto, si uno de sus relojes se está moviendo en el 0,6 c en relación a mí, yo podría medir su reloj de lectura T=0 segundos, lo que pasó fue que un reloj de la mina también la lectura de t=0 s, luego se podría medir su reloj de lectura T=20 s, tal como se aprobó un reloj de la mina de lectura t=25 s, a una distancia de 15-luz de segundos a la derecha de mi otro reloj de acuerdo a mi regla. A partir de esto puedo concluir que el reloj hace tictac 20 segundos 25 segundos de mi tiempo, en el sentido de su reloj fue frenada por un factor de 0.8-pero esto depende de la suposición de que mis dos relojes se sincronizan, lo cual no es cierto en su propio marco. Si dos relojes tienen una distancia L entre ellos en su marco y se sincronizan en ese marco, desde la perspectiva de otro marco que se ve que les mueve a una velocidad v, en cualquier momento el reloj en la parte trasera tendrá un tiempo que tengo por delante del reloj en la delantera por un importe $vL/c^2$, por lo que en este ejemplo en el que los dos relojes son 15 luz segundos de diferencia en mi marco del resto, y ver en movimiento en el 0,6 c, la parte trasera del reloj tendrá un tiempo que está por delante de la hora del reloj por (0.6 luz-segundos/segundo)(15 luz segundos)/(1 luz-segundo/segundo)^2 = 9 segundos. Así, en su marco, en el mismo momento en que su reloj estaba leyendo T=0 s y pasando mi izquierda del reloj de la lectura de t=0 s, mi derecho reloj (que es en el "trasero" de su punto de vista, ya que ambos viajan a la izquierda en su marco) lea t=9 segundos. Después de 20 segundos más tarde, en su marco, el reloj pasa a mi con el boton derecho, y en su marco es de mis relojes que están funcionando lento por un factor de 0.8, por lo que después de 20 segundos mis relojes sólo han marcado adelante por 16 segundos. Pero, puesto que el derecho reloj comenzó en t=9 segundos, a continuación, después de marcar un adicional de 16 segundos que le han llegado a t=25 segundos. Así que esta es la forma en que siempre se puede explicar el hecho de que cuando el reloj pasa de mi reloj, el reloj de leer T=20 s, y la mina de leer t=25 s, aunque a mi los relojes estaban funcionando más lento de lo suyo en su propio marco.

Aquí están algunos de los diagramas que muestran de una forma más visual de cómo los observadores que utilizan sus propios gobernantes y de los relojes, cada uno puede medir la de otros gobernantes como la duración contratada y la de los demás relojes como ralentizada y fuera de sincronización, de una forma completamente simétrica. En este ejemplo, tenemos dos gobernantes con los relojes montados en movimiento al lado de la otra, y con el fin de hacer el trabajo de matemáticas de manera prolija, la velocidad relativa de los dos gobernantes es (raíz cuadrada de 3)/2 * la velocidad de la luz, o acerca de 259.628 metros por microsegundo. Esto significa que cada regla de observar el otro de uno de los relojes de la garrapata exactamente la mitad tan rápido como su propio, y va a ver a la otra regla de la distancia de las marcas de ser aplastado por un factor de dos. También, me han atraído las marcas en los gobernantes, a intervalos de 173.085 metros de distancia-la razón de esto es nuevo para hacer que las cosas funcionen de manera prolija, esto significa que los observadores en cada gobernante tendrá que ver el otro gobernante movimiento al 1,5 marcas/microsegundo en relación a ellos mismos, y que un observador en una regla de ver los relojes de la otra regla que se esta distancia (medida por su propia regla) para estar fuera de sincronización, por exactamente 1 microsegundo, algunos más agradable números redondos.

Teniendo en cuenta todo esto, aquí es cómo la situación podría mirar a 0 microsegundos, 1 microsegundo, y 2 microsegundos, en el marco de Una regla:

Y he aquí cómo la situación podría mirar a 0 microsegundos, 1 microsegundo, y 2 microsegundos, en el marco de la regla B:

Algunas cosas a considerar en estos diagramas:

1. en cada regla del marco, está en reposo mientras que la otra regla es el desplazamiento lateral en 259.6 metros/microsegundo (regla de Un ve la regla de B hacia la derecha, mientras que la regla B ve a la regla de Un movimiento a la izquierda).

2. En cada regla del marco, propia de los relojes están sincronizados, pero el otro gobernante de los relojes están todos fuera de sincronización.

3. En cada regla del fotograma, cada individuo reloj en la otra regla de garrapatas en la mitad de la tarifa normal. Por ejemplo, en el diagrama de la regla de Un frame, miro el reloj con la mano verde en el -519.3 marca de medidor en la regla B-este reloj lee primero de 1,5 microsegundos, luego de 2 microsegundos, luego 2.5 microsegundos. Asimismo, en el diagrama de la regla B del marco, miro el reloj con la mano verde en el 519.3 marca de medidor en regla A-este reloj también va desde 1,5 microsegundos a 2 microsegundos a 2.5 microsegundos.

4. A pesar de estas diferencias, no siempre están de acuerdo en que los acontecimientos en su propio gobernante coinciden en tiempo y lugar con el que los eventos en el otro. Si usted tiene un determinado reloj en un lugar determinado en una regla que muestra un momento determinado, entonces, si nos fijamos en el reloj a la derecha junto a él en el otro gobernante en ese momento, usted va a obtener la misma respuesta a lo que el otro reloj se lee y qué marca es independientemente de fotograma que se está utilizando. Aquí está un ejemplo:

Usted puede ver en los diagramas para ver otros ejemplos, o extrapolar más de ellos en una dirección dada, a continuación, en realidad me atrajo, y a veces más tarde, para encontrar aún más. En cada caso, dos eventos que coinciden en un marco de referencia también coinciden en el otro.

Answer 2

La razón por la que ambos a y B pueden ver cada uno de los otros relojes funcionando lento con ninguna contradicción puede ser visto por el estudio de este diagrama (de este artículo):

Esto muestra el espacio-tiempo de dos cuadrículas, correspondiente a los dos marcos de referencia en movimiento a una velocidad constante relativa a cada uno de los otros (relacionados por una transformación de Lorentz). Deje que el negro, en ángulo recto de la cuadrícula $(x, t)$ ser observador de las coordenadas y el rojo y verde, procedente de la esquila de la cuadrícula $(x', t')$ ser observador B de coordenadas.

Así, las líneas negras verticales y horizontales son lo que Una piensa como puntos individuales en el espacio y el tiempo, respectivamente. Las líneas verde y roja representan lo que B piensa como puntos individuales en el espacio y en el tiempo. Supongamos que, en Un mundo de línea es el $x = 0$ línea y B es el $x' = 0$ línea (a la izquierda de la línea verde).

Se puede ver que Una ve B del reloj como ser lento: si nos fijamos en una de las líneas negras horizontales (decir el $t = 2$ línea) y siga hasta donde se cruza con B del mundial-line, cae bajo el $t' = 2$ línea. Así, en el mismo momento de Una hora cuando el reloj marca las 2, Un encontrará B del reloj de la lectura de menos de 2.

Del mismo modo, si usted mira una de las líneas rojas (decir el $t' = 2$ línea) y siga hasta donde se cruza con Un mundo de línea, cae bajo el $t = 2$ línea. Así, en el momento de tiempo del B cuando B es el reloj marca las 2, B se encuentra Un reloj de lectura de menos de 2. Por lo tanto, B ve Un reloj de como ser un proceso lento así.

A la dirección de tu pregunta original, ya que a y B "momentos" están inclinadas con respecto a otro, al ir de B a a B siguiendo respectivamente B y Un momento de líneas, no volver al mismo punto B del mundial de la línea de que haya comenzado, pero un punto anterior $\gamma^2 t$.

Answer 3

Otras respuestas son buenas, pero permítanme intentar darle algo intuitivo.

Primero asuma la luz viaja a la misma velocidad en todos los marcos de referencia.

Para crear un reloj como este. Un fotón de luz rebota hacia arriba y hacia abajo entre dos espejos. Esto hace que un reloj, obviamente. Se podría llamar el tiempo que se tarda en hacer N de viajes de ida y uno de segunda.

OK, usted es Un y usted tiene por ejemplo un reloj. B tiene uno también, pero B se mueve a la derecha a la velocidad. Como se mira en el B del reloj, los fotones viajan más lejos, porque están viajando en diagonal, por lo que desde su perspectiva, se necesita más tiempo para B del fotón para hacer N viajes de ida y vuelta.

Bien, B está mirando su reloj, y se ve el mismo, excepto va para otro lado.

Entonces, ¿qué tiene que decir? Ella le dice que no importa quién es usted, a todos los demás que está en movimiento con respecto a usted, sus fotones tienen que viajar más lejos a, por lo que parece tomar más tiempo para rebotar N veces. Así que el tiempo es puramente local concepto - no hay tal cosa como el "mismo tiempo" entre la a y la B.