Tallos en esquema proyectivo

Question

Que $k$ ser un campo algebraico cerrado. Que $x$ sea un punto en $X=Pk^1$. ¿Qué es $O{X,x}$?

Por ejemplo, si tengo $x=(t-a)\in \text{Spec }k[t]$. ¿Buscar $x$ en $Pk^1$, es $O{X,x}=k[t]_{(t-a)}$? Estoy confundido cuando tengo que lidiar con la gavilla de anillos.

Answer 1

Por espacio topológico $X$, abra subconjunto $U \subset X$ y el punto de $x\in U$ tenemos para todos los gavilla $F$ en $X$ : $F_x = (F|U)_x$. Se aplican a $X=\mathbb P ^1, U=\mathbb A^1, x=(t-a)$

Answer 2

El tallo de la genérica punto es, por supuesto, la función racional campo $k(t)$. Ahora $\mathbb{P}^1$ está cubierto por dos copias de $\mathbb{A}^1$. Si un punto de cierre $x$ corresponde a la máxima ideal generado por a $(t-a)$ algunos $a \in k$, luego el tallo es

$O_{\mathbb{A}^1,x} = k[t]_{(t-a)}$

y este es isomorfo a $k[t]_{(t)}$.