En busca de una prueba de un resultado dado como una observación en una pregunta de Mathoverflow.

Question

En una pregunta en MathOverflow se dice que:

Se sabe que una breve secuencia exacta de finitely generado graduales de los módulos a través de un polinomio de anillo sobre un campo:$$0 \to M'' \to M \to M' \to 0$$ then $\operatorname{reg}M\leq\max(\operatorname{reg}M',\operatorname{reg}M").$

Lamentablemente, no hay pruebas de que se da no de el resultado anterior. Este resultado obvio? Por favor me ayude a probar esto.

Answer 1

Sí, es obvio. Tome la secuencia larga exacta de los grupos de cohomología. En cualquier momento, la cohomología de los dos términos externos desaparece, desaparece la cohomología del término interior, también.