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El conjunto de medidas 0 conectado no contiene segmentos de línea

¿Existe un conjunto que sea un subconjunto de $\mathbb{R}^n,n>1$ está conectado, tiene un área positiva (medida de Lebesgue) y no contiene ningún segmento de línea?

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DiGi Puntos 1925

En Fan de Knaster-Kuratowski construido sobre un conjunto Cantor gordo tiene medida positiva.

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