Cómo es la alimentación para la prueba de la t y u de Mann Whitney comparables cuando la hipótesis nula se diferencian

Question

En una pregunta anterior, me preguntó acerca de la comparación de la potencia de una prueba t para una u de Mann Whitney en diferentes situaciones. Una de las respuestas señaló que en el peor de los que el test de Mann-Whitney nunca se puede realizar en relación a la prueba t-test es que se requeriría 1/0.864 x cantidad de datos para dar la misma potencia como la prueba de la t de tan largo como los conjuntos de datos que se comparan eran de la misma distribución.

Supongo que estoy confundido acerca de cómo el poder puede ser comparado entre estos dos pruebas que ponen a prueba diferentes hipótesis nula. Por ejemplo, si calculamos la potencia de una prueba t en 0,9 utilizando el tamaño de efecto equivalente a un 20% de diferencia entre los medios, luego de que hace sentido para la prueba t. Pero una de Mann-Whitney prueba no prueba de diferencias entre los medios. Si las distribuciones eran los mismos sería prueba de diferencias entre las medianas. Estoy en lo cierto al pensar que la u de Mann Whitney requeriría 1/0.864 x cantidad de datos para detectar una diferencia del 20% en las medianas, con una potencia de 0.9?

Answer 1

1) Es importante distinguir entre un estimador y la cantidad de la población que está siendo utilizada para la estimación.

Por ejemplo, para una distribución simétrica cuya media existe, yo podría utilizar cualquier número de muestra de los estimadores de la media de población - como el ejemplo de la mediana, por ejemplo. [Y, por ejemplo, si la distribución es de Laplace, la mediana de la muestra es de hecho un mucho mejor estimación de la población significa que la media de la muestra es.]

2) Si se asume la misma distribución en forma (es decir, idénticos aparte de un posible cambio de ubicación) para las dos poblaciones en su prueba, el test de Mann-Whitney y la prueba t-test de prueba para la ubicación de turno, que es el mismo turno si usted piensa en ello como un cambio en las medias, medianas, 95 percentiles o lo que sea.

En esa situación, el test de Mann-Whitney es una prueba tanto de la diferencia en las poblaciones de medios como la prueba t es, sólo utiliza un tipo diferente estimador de la cantidad. De hecho, es muy posible que para producir una estimación de (y el intervalo de) ese cambio en virtud de cualquiera de las pruebas.

El test de Mann-Whitney estimación del cambio, es la mediana de los pares de la cruz-muestra diferencias (véase el segundo párrafo de aquí), pero similar a la del ejemplo en (1), que es una forma perfectamente válido para estimar el cambio en la población significa.

Para una discusión más detallada de algunos de estos problemas, y cómo una de Mann-Whitney y la prueba t de prueba de la misma nula y la hipótesis alternativa una vez que se supone que la alternativa es la ubicación de cambio, ver a esta respuesta