Formación de un sólido:

Question

¿No estoy seguro si esto es una pregunta tonta o no pero es el complemento de un género-2-handlebody sólido en $S^3$ también un género-2-handlebody sólido?

¡Gracias!

Answer 1

La respuesta depende de a qué te refieres por un sólido género-2 handlebody, y el problema es que esta es ambiguo y requiere una interpretación.

Había preguntó sobre "el complemento de la sólida género-2 handlebody entonces supongo que significaba esto y la respuesta sería sí, como en la respuesta de @QuangHoang.

Pero ya que usted me preguntó sobre "el complemento de un sólido género-2 handlebody" entonces creo que la respuesta debe ser no, porque hay muchos ejemplos de nudos género-2 handlebodies cuyos complementos no son género-2 handlebodies. Por ejemplo, comience con un engrosamiento de trébol que es un anudado género-1 mango cuerpo en $S^3$, y, a continuación, añadir a lo otro sólido tubo para obtener un anudado género-2 manija cuerpo.

Answer 2

Sí, eso es correcto. Para ver por qué, uno puede pensar de $S^3$ $\Bbb R^3$ con una infinidad punto de que un barrio, es el complemento de a$B^3$$\Bbb R^3$. Se deja ver que $B^3-T\sharp T$ es equivalente a la pinchada $T\sharp T$.

Nota 1: puede ayudar a trabajar con la sólida toro primero.

Nota 2: es algo evidente en la vista de Morse Teoría, pero no puedo pensar en una evidente Morse de la función en $S^3$ $2$ puntos críticos de índice $2$ $2$ de índice de $1$.