Las teorías cuánticas del campo con libertad asintótica

Question

QCD es el mejor ejemplo conocido de teorías con negtive función beta, es decir, la constante de acoplamiento disminuye al aumentar la escala de la energía. Tengo dos preguntas al respecto:

(1) existen otras teorías con esta propiedad? (no Abelian teoría de gauge, director quirales campo, no lineal sigma modelo, el efecto Kondo, y ???)

(2) ¿existe alguna simple (tal vez) de profundidad, razón por la que estas teorías son diferentes de los demás? Parece que la no-lineal de restricción de la no-lineales sigma modelo (y principal quirales modelo) es importante, pero no tengo idea de cómo generalizar este argumento a otras teorías.

Answer 1

Como gih señalado correctamente, hay un montón de QFTs en dimensiones bajas, que son asintóticamente libre.

En 3d, por ejemplo:

1. Escalares $\phi^4$ teoría del campo en 3d es asintóticamente libre. Renormalization flujo aumenta el cuarto grado de acoplamiento, tomando distancia de la libre teoría.
2. Asimismo, el 3d Bruto-Neveu (modelo de fermiones de Dirac con un 4-fermión interacción) también es asintóticamente libre. El 4-fermión interacción es relevante en 3d (en lugar de no renormalizable, como lo es en 4d).
3. El viejo y simple 3d de Yang-Mills teoría de gauge en 3d es asintóticamente libre. Incluso mejor, usted puede configurarlo para que el YM cinética término en sí mismo es irrelevante, dándole una teoría topológica a bajas energías.)

No es difícil combinar estos modelos básicos para obtener más complicado, pero aún asintóticamente libre de los modelos.

A la dirección de la 2ª parte de tu pregunta: probablemente no Haya nada de modelos específicos pasando aquí. Es sólo que los ingredientes básicos en estas dimensiones inferiores teorías están mejor educados.

Answer 2

Sí, esos ejemplos son genéricas en 2+1 y 1+1D.

Answer 3

Un ejemplo sería la $\varphi^3$ teoría, que es tratada ampliamente en Srednicki.