¿Es mala forma dejar que la constante de integración sea igual a varios valores diferentes sobre un cálculo?

Question

En la universidad y más tarde el primer año de universidad(Ingeniería), me enseñaron que se puede multiplicar la constante de integración por un valor constante y no cambia, como en estos ejemplos:

$$ y = \frac{1}{5}\int dx = \frac{x+C}{5} = \frac{x}{5} + C $$

$$ y = e^{\int dx} = e^{x+C} = Ce^x $$

Entiendo lo que está pasando aquí, pero se considera de mala forma para hacer esto? Debo crear otra constante, decir $K$, y dejar que esta igual (en el primer ejemplo) $\frac{C}{5}$ así que puedo decir que $y=\frac{x}{5}+K$, o sólo es aceptado que es un poco dudoso pero todo el mundo entiende lo que has hecho?

Answer 1

Se considera de mala forma. El enfoque habitual, al menos en una final de la presentación (en oposición a cuando en realidad estás haciendo los cálculos) es para saber cuántas $C$s necesita, y el uso de cualquiera de las $C',C''$, etc. hasta llegar a la final, que se acaba de $C$ (si no hay demasiados, $C'''''$ es un poco ridículo), o el uso de índices: $C_1,C_2,$ etc.

Si lo que estás escribiendo es sólo para sus ojos, usted realmente puede hacer lo que le apetezca; la notación matemática convenios están ahí para facilitar la comunicación entre las personas, no para poner restricciones sobre lo que la gente escribe sus propias notas personales. Lo que se dice, lo que elimina una fuente potencial de confusión en el que casi no hay costo de la velocidad de escritura o de la carga cognitiva, suena como una buena cosa para mí, así que le sugiero que utilice algo como esto en aquellos casos así.

Answer 2

Como Arthur respuesta ha señalado, en general, usted debe aclarar que la variable está cambiando. Sin embargo, en esta situación particular (soluciones de ecuaciones diferenciales) es muy comúnmente entendido que C no debe entenderse como una variable normal, sino más bien como un marcador de posición para significar "una constante" (a menudo llamado un genérico constante). Esto es por supuesto una desviación fundamental de la normal de ecuaciones, pero es tan útil en situaciones donde usted tendría demasiados C diferente de la que a menudo es aceptado y comprendido. Como siempre con la notación, considere la posibilidad de que el público va a ser y lo que están acostumbrados, y aclarar cuando sea necesario.

Answer 3

Arthur la respuesta es excelente, pero creo que iba a encontrar que es útil ver una situación con una pregunta anterior en matemáticas.stackexchange donde se re-utilizando la misma variable para representar constantes de llevar a mucho más sutil problema. La pregunta es aquí.

Incluso a pesar de que (correctamente) que utiliza $C_1$ $C_2$ a representar constantes arbitrarias a la hora de resolver un diff-eq, que se re-usado esas mismas variables para otra función que se relaciona a la primera función a través de algunas de las ecuaciones, y terminó con una incorrecta la respuesta final. (Mi respuesta dar una descripción completa de lo que salió mal es aquí. )