En una manera similar a cómo el valor de $1$ puede ser representado como $0.(9)$ demasiado, hay otros valores que presentan esta propiedad cuando se representa en base 10?
Respuestas
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Austin Mohr
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Cada repetición de decimales se pueden representar como una fracción.
Ejemplo: Representar a $0.\overline{25}$ como fracción.
En primer lugar, vamos a $x = 0.\overline{25}$.
A continuación, multiplique ambos lados de la ecuación por una potencia de diez a mover el decimal después de la primera repetición. En este caso, yo debo escoger 100 y consigue $$100x = 25.\overline{25}.$$
Observe que debido a que hay un número infinito de 25 años después de que el punto decimal $0.\overline{25}$, mover dos de ellos delante de la coma decimal deja todavía un número infinito de ellos después de la coma decimal. Esto significa que podemos escribir que como $$100x = 25 + x.$$
Ahora podemos resolver esto por $x$.
$$ \begin{align*} 99x &= 25\\ x &= \frac{25}{99} \end{align*} $$
Por eso, $x$ es tanto igual a$0.\overline{25}$$\frac{25}{99}$. Eso debe significar $0.\overline{25} = \frac{25}{99}$.
Shaul
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Michael Hardy
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Me parece recordar leído en alguna parte (por lo tanto, es verdad!! (?)) que Johannes Kepler propuso una base-3 sistema de numeración con tres dígitos: $0$, $1$, y $-1$. En ese sistema, el número de $1/2$ puede ser representado de dos maneras diferentes: $$ 1.,\ -1,\ -1,\ -1,\ \ldots, $$ y $$ 0.,\ 1,\ 1,\ 1, \ \ldots\ . $$ Y de manera similar para todos los binarios número racional (es decir, número racional cuyo denominador es una potencia de $2$).
