¿Por qué un par ordenado da un toro?

Question

Vi un video (Que se preocupa por la topología), lo que explica el cuadrado inscrito problema. El problema de decir que tienes un sencillo lazo cerrado en el plano, demostrar que hay al menos un cuadrado tal que todos los vértices están en el circuito.

Pero yo no entiendo una parte de ella.

En el video dicen que si usted toma un par ordenado de puntos que están en el circuito, puede asignarla a un punto específico en un toro.

A continuación, se muestran que lo mismo se puede decir de pares no ordenados, pero en una cinta de Moebius.

Pero, por esa lógica, no es posible pegar dos mobius tiras (a y B) por su lado, de tal manera que a la par de puntos (a,b) está en a, y (b,a) está en la B.

¿Cuál es el problema con eso?

¿Por qué un toro y no de una botella de Klein?

Answer 1

Una simple curva cerrada es homeomórficos a $S^1$ (Círculo).

Así, para el par de puntos de $(a, b)$ es posible dibujar un círculo, donde un punto en este círculo corresponde a $a$ (o un punto de la curva), y para cada punto de este círculo, no hay otro círculo que representa los puntos de $b$ (La misma curva).

Esto significa que usted tiene una forma que s $S^1$x$S^1$, y que la forma es el toro.

De nuevo, a ver por qué el toro, pero más visual.

Así, se escoge primero un punto de un círculo morado ( $a$ ) y, a continuación, otro de los puntos de círculo rojo ($b$), pensando que esos dos círculos son los mismos que los de la simple curva cerrada.