En una de sus conferencias en línea Benedicto Bruto comentarios que uno nunca puede tener demasiado de Álgebra Lineal. También, mirando a su alrededor me parece que se puede encontrar comentarios para el efecto de que el Álgebra Lineal tiene más importancia que el resto de sub-disciplinas de las matemáticas. Si es verdad, ¿por qué es el Álgebra Lineal, el más importante de la sub-disciplina de las matemáticas? Si Benedicto Bruto es correcto, ¿por qué no puedo tener suficiente de Álgebra Lineal?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Eric Naslund
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Esto es un poco de una amplia respuesta, así que no seas demasiado crítico.
En toda la matemática, la idea de "linealización" es muy importante. Problema de programación lineal son, en cierto sentido, entienden muy bien, y podemos decir que, básicamente, todo lo que queramos sobre ellos. Debido a esto, las estrategias de muchas otras áreas consisten en hacer las cosas lineal para que podamos resolverlo.
Así que ¿por qué aprender álgebra lineal? Porque es el que más entiende bien, y se utiliza para comprender los problemas más difíciles de las matemáticas.
Algunos ejemplos:
Métodos numéricos para la educación a distancia, y los sistemas dinámicos.
Un aspecto importante de la teoría de la Representación es una forma de aprender más por "alinear" a los grupos, y el uso de álgebra lineal para resolver de otra manera difícil de grupo teórico de los problemas.
La derivada en el cálculo es simplemente la aproximación lineal de una función en un punto.
La Geometría Diferencial
En teoría de grafos, a decir cosas acerca de un paseo aleatorio, es más fácil hacer el gráfico en un espacio vectorial y considerar paseo aleatorio operadores en ese espacio.
Espero que ayude,
AÑADIDO: Pues sin duda hay muchos más ejemplos, he hecho este post wiki de la comunidad para que otros puedan agregar a esta lista.
Estoy de acuerdo. Álgebra lineal es una de las más importantes ramas de la matemática pura. Se utiliza en las siguientes áreas de las matemáticas puras, por ejemplo:
Álgebra:
Teoría de la representación (de hecho, el propósito básico de la teoría de la representación es para resolver problemas de álgebra por la transferencia de los mismos al álgebra lineal contexto)
Módulo de Teoría (módulo de teoría es, en cierto sentido, una generalización de álgebra lineal: es álgebra lineal hace más arbitrario de los anillos, en lugar de campos)
Análisis:
Funcional Análisis (de hecho, el análisis funcional es, en cierto sentido, de dimensiones infinitas de álgebra lineal)
La educación a distancia y del PDE
Topología/Geometría:
La Geometría diferencial (de hecho, un objetivo principal de la geometría diferencial es entender mapas entre los colectores mediante la aproximación de ellos por lineal de mapas)
etc.
De hecho, es difícil pensar en una rama de las matemáticas, donde álgebra lineal es no se utiliza. Yo podría continuar la lista de arriba y de incluir a más y más ramas de las matemáticas, pero esto sería demasiado largo.
Matt
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2318
La ubicuidad de los espacios vectoriales en matemáticas es indiscutible. Las abstracciones creadas en álgebra lineal resto en una gran colección de increíblemente útil ejemplos.
Estas abstracciones tienen multitud de aplicaciones (gráficos por ordenador, optimización, sistemas dinámicos, etc). La abstracción de un espacio vectorial es accesible y de gran utilidad.
Álgebra lineal unifica muchos campos de investigación en una manera elegante y eficiente.
