Yo entré en este problema de integración a Mathematica en Línea Integrador de un conseguí una solución yo nunca habría sido capaz de encontrar de forma manual.
$$\int\root 3 \of{\cos(x)^2}\,dx=\frac{(-3\cos(x)\root 3 \of{\cos(x)^2}*Hypergeometric2F1[1/2, 5/6, 11/6, \cos(x)^2]*\sin(x))}{5\sqrt{\sin(x)^2}}$$
Me gustaría ver/aprender el truco funciona para resolver/reproducir este de la forma manual.