Cómo calcular el intervalo de predicción de dos pronósticos independientes de una serie de tiempo?

Question

Digamos que tengo dos series a y b, y me atrevo a predecir el siguiente valor y un intervalo de predicción (dicen inferior y superior al 80%) de cada uno de estos dos. Termino con algo así como que:: [10, 20, 30] y b: [2, 7, 12] ([lo80%, predicción, high80%]). Como estas series de tiempo son independientes, veo sólo quisiera agregar 20 + 7 para obtener una predicción de a + b, pero, ¿qué acerca de la predicción del intervalo? Supongo que me puedo acaba de agregar a [12, 27, 42], ¿verdad?

(Lo siento si es demasiado simple a una pregunta)

Answer 1

Usted necesita para hacer algunas suposiciones acerca de la distribución de cada una de las predicciones, pero dado que sus intervalos de confianza son simétricas estoy escribiendo la distribución de Gauss caso.

Para una Gaussiana RV el 80 percentil corresponde a la se $\approx 0.8416 \sigma$ lejos de la media, por lo que la desviación estándar para cada una de las predicciones puede ser calculado como $\sigma = (q_{(0.80)} - \mu) / 0.8416$.

Independiente para vehículos recreativos, $\text{Var}(X + Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y)$, por lo tanto

$\begin{align} q_{(0.80)} &= 0.8416\cdot\sigma_{X+Y} + \mu_{X+Y} \\ &= 0.8416 \cdot \sqrt{(10 / 0.8416)^2 + (5/.8416)^2} + \mu_{X+Y}\approx 11.18 + \mu_{X+Y} \end{align}$

Así que el 80% CI y la predicción de la suma es [15.82, 27, 38.18].