¿Por qué $A^2=I$ implica $nullity(A)=0$ ?

Question

$A$ es una matriz cuadrada, ¿por qué $A^2=I$ implica $nullity(A)=0$ ?

Este es el paso clave de la solución, que no consigo. Por favor, ayuda

Answer 1

Supongamos que $Ax = 0$ para algunos $x$ . Entonces también $A^2 x = 0$ pero $A^2 x = I x = x$ Así que $x = 0$ .

Answer 2

Si sabes que las matrices invertibles tienen nulidad $\{0\}$ Entonces, sólo se puede observar que $A$ es invertible.

Si no lo sabes, basta con la excelente respuesta de fuglede.